Câu hỏi:

31/10/2024 116

Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh $l = 10{\rm{\;m}}$, bán kính đáy $R = 5{\rm{\;m}}$. Biết rằng tam giác $SAB$ là thiết diện qua trục của hình nón và $C$ là trung điểm của $SB$. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ $A$ đến $C$ trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

A. $15{\rm{\;m}}$.

B. $10{\rm{\;m}}$.

C. $5\sqrt 3 {\rm{\;m}}$.

D. $5\sqrt 5 {\rm{\;m}}$.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 22) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải

Lời giải

Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau:

$Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh $l = 10{\rm{\;m}}$, bán kính đáy $R = 5{\rm{\;m}}$. Biết rằng tam giác $SAB$ là thiết diện qua trục của hình nón và $C$ là trung điểm của $SB$. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ $A$ đến $C$ trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. $15{\rm{\;m}}$. B. $10{\rm{\;m}}$. C. $5\sqrt 3 {\rm{\;m}}$. D. $5\sqrt 5 {\rm{\;m}}$. (ảnh 1)$

Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng $AC$ trên hình H2.

Chu vi cung tròn: $C = \frac{1}{2}.2\pi .5 = 5\pi $.

$ \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC$ vuông tại $S$.

$ \Rightarrow AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {5^5}} = 5\sqrt 5 {\rm{\;m}}$.

Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)$; $\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)$

B. $\vec a \bot \vec b$

C. $\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 $

D. $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương

Xem đáp án » 31/10/2024 3,741

Câu 2:

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

A. Cụ đã tới cái tuổi được hoàn toàn nhàn rỗi để dưỡng lấy tính tình.

B. Mình chỉ là một anh nhà nho sống vào giữa buổi Tây Tàu nhố nhăng, chỉ là một kẻ chọn nhầm thế kỷ với hai bàn tay không có lợi khí mới, thì riêng lo cho thân thế, lo cho sự mất còn của mình cũng chưa xong.

C. Đủ thời giờ mà săn sóc đến hoa mới là việc khó.

D. Gây được lên một khoảnh vườn, khuân hoa cỏ các nơi về mà trồng, phó mặc chúng ở giữa trời, đày chúng ra mưa nắng với thờ ơ, chúng trổ bông không biết đến, chúng tàn lá cũng không hay thì chơi hoa làm gì cho thêm tội.

Xem đáp án » 04/07/2024 3,250

Câu 3:

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số phần tử của $S$ là _______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,742

Câu 4:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Đáp án: ______

Xem đáp án » 31/10/2024 1,515

Câu 5:

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

A. C₂₀H₁₄O₄

B. C₂₀H₁₆O₅

C. C₁₈H₁₄O₄

D. C₁₈H₁₆O₅

Xem đáp án » 04/07/2024 1,504

Câu 6:

Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín $\frac{1}{3}$ hồ?

A. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{2^{24}} - 3} \right)$.

B. $24 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3$.

C. $\frac{{{2^{24}}}}{3}$.

D. $\frac{{24}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}$.

Xem đáp án » 31/10/2024 935

Câu 7:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _

Xem đáp án » 12/07/2024 932

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số phần tử của \(S\) là _______

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Đáp án: ______

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai

Phần tư duy đọc hiểu Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là _______

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ? Đáp án: ______

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống. - Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______ - Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Số phần tử của \(S\) là _______

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Đáp án: ______

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _