Câu hỏi:
31/10/2024 360
Một tam giác có chu vi bằng 8 (đơn vị) và độ dài các cạnh là các số nguyên. Diện tích của tam giác là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện của các cạnh.
Bước 3: Tìm bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right)\).
Bước 4: Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của tam giác.
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
Lời giải
Bước 1:
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).
Bước 2:
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(2a < a + b + c = 8 \Rightarrow a < 4 \Leftrightarrow a \le 3\)
Lập luận tương tự ta có: \(b \le 3,c \le 3\).
Vì \(a \le 3,b \le 3 \Rightarrow a + b \le 6\).
Ta lại có:
\(a + b + c = 8 \Rightarrow c = 8 - \left( {a + b} \right)\)
\( \Rightarrow c \ge 8 - 6 = 2\)
Lập luận tương tự ta có: \(a \ge 2,b \ge 2\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b,c \in \mathbb{N}}\\{2 \le a,b,c \le 3}\\{a + b + c = 8}\end{array}} \right.\)
Bước 3:
Khi đó cả 3 số không đồng thời bằng 2 được và cũng không thể đồng thời bằng 3 được.
=> Có ít nhất 1 số bằng 3, giả sử là \({\rm{a}}\).
Để tổng chẵn thì một số khác cũng phải bằng 3 , giả sử là b.
Vậy số cuối cùng \(c = 2\).
Bước 4:
Theo công thức Hê - rông ta có diện tích của tam giác là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\(\; = \sqrt {4.1.1.2} = 2\sqrt 2 \)
với \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 4\).
Chọn A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải
Xét tính đúng, sai cho từng đáp án, dựa vào các công thức cộng véc tơ, độ dài véc tơ, các tính chất hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ vuông góc.
Tọa độ véc tơ
Lời giải
\(\vec a + \vec b = \left( {2 + 1; - 2 - 1; - 4 + 1} \right) = \left( {3; - 3; - 3} \right)\) nên A đúng.
\(\vec a.\vec b = 2.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).1 = 0\) nên \(\vec a \bot \vec b\) hay B đúng.
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \) nên C đúng.
Vì \(\frac{2}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 4}}{1}\) nên \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương hay D sai.
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung đoạn số [1].
Lời giải
- Đáp án A sai vì đây là lời giới thiệu về cụ Kép chứ không phải lí do cho việc cụ không phù hợp để chơi hoa.
- Đáp án B đúng vì theo đoạn [1] có viết “Nhưng nghĩ rằng mình chỉ là một anh nhà nho sống vào giữa buổi Tây Tàu nhố nhăng làm lạc mất cả quan niệm cũ, làm tiêu hao mất bao nhiêu giá trị tinh thần; nhưng nghĩ mình chỉ là một kẻ chọn nhầm thế kỷ với hai bàn tay không có lợi khí mới, thì riêng lo cho thân thế, lo cho sự mất còn của mình cũng chưa xong, nói chi đến chuyện chơi hoa”. Có thể thấy, cụm từ “mình chỉ là…nói chi đến chuyện chơi hoa” đã khẳng định trước đây cụ Kép cho rằng mình không phù hợp chơi hoa vì lí do như đáp án B đề cập.
- Đáp án C sai vì đây là điều kiện đặt ra với một người chơi hoa là phải có thời gian để săn sóc hoa.
- Đáp án D sai vì ý này nói tới thái độ, cách ứng xử của con người đối với việc chăm hoa.
Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)