Câu hỏi:
31/10/2024 51
Một tam giác có chu vi bằng 8 (đơn vị) và độ dài các cạnh là các số nguyên. Diện tích của tam giác là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện của các cạnh.
Bước 3: Tìm bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right)\).
Bước 4: Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của tam giác.
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
Lời giải
Bước 1:
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).
Bước 2:
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(2a < a + b + c = 8 \Rightarrow a < 4 \Leftrightarrow a \le 3\)
Lập luận tương tự ta có: \(b \le 3,c \le 3\).
Vì \(a \le 3,b \le 3 \Rightarrow a + b \le 6\).
Ta lại có:
\(a + b + c = 8 \Rightarrow c = 8 - \left( {a + b} \right)\)
\( \Rightarrow c \ge 8 - 6 = 2\)
Lập luận tương tự ta có: \(a \ge 2,b \ge 2\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b,c \in \mathbb{N}}\\{2 \le a,b,c \le 3}\\{a + b + c = 8}\end{array}} \right.\)
Bước 3:
Khi đó cả 3 số không đồng thời bằng 2 được và cũng không thể đồng thời bằng 3 được.
=> Có ít nhất 1 số bằng 3, giả sử là \({\rm{a}}\).
Để tổng chẵn thì một số khác cũng phải bằng 3 , giả sử là b.
Vậy số cuối cùng \(c = 2\).
Bước 4:
Theo công thức Hê - rông ta có diện tích của tam giác là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\(\; = \sqrt {4.1.1.2} = 2\sqrt 2 \)
với \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 4\).
Chọn A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
2,462
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
2,223
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
662
Câu 6:
Chất nào là chất mà theo hai nhà khoa học phải có mặt để tạo ra CH3 từ metan trong bầu khí quyển?
Chất nào là chất mà theo hai nhà khoa học phải có mặt để tạo ra CH3 từ metan trong bầu khí quyển?
Xem đáp án »
04/07/2024
457
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án »
31/10/2024
440
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!