Câu hỏi:
31/10/2024 105Xét các số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = 2\sqrt 5 \) và biểu thức \(P = \left| {z + 4 - 7i} \right| + 2\left| {\bar z - 2 + 9i} \right|\).
Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau
Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có bán kính bằng _______
Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \[{a^2} + {b^2}\] bằng _______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có bán kính bằng \(2\sqrt 5 \)
Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \[{a^2} + {b^2}\] bằng 53
Phương pháp giải
- Ta có: \(P = \left| {z + 4 - 7i} \right| + 2\left| {\bar z - 2 + 9i\left| = \right|z + 4 - 7i\left| { + 2} \right|z - 2 - 9i} \right|\).
- Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)
Lời giải
Ta có: \(P = \left| {z + 4 - 7i} \right| + 2\left| {\bar z - 2 + 9i\left| = \right|z + 4 - 7i\left| { + 2} \right|z - 2 - 9i} \right|\).
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M \in \left( C \right)\) với \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).
\(A\left( { - 4;7} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1} = - 4 + 7i;\) \(B\left( {2;9} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_2} = 2 + 9i\), khi đó \(P = MA + 2MB\).
Ta có: \(IB = 2\sqrt {10} > R \Rightarrow B\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).
Ta có: \(IA = 4\sqrt 5 = 2R\), xét \(E\) sao cho \(\overrightarrow {IE} = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IE = \frac{1}{2}R}\\{E\left( {2;4} \right)}\end{array}} \right.\) và \(E\) nằm trong \(\left( C \right)\).
Trường hợp 1: \(M \in IA\). Dễ thấy: \(MA = 2ME\).
Trường hợp 2: \(M \notin IA\), xét và có \(\frac{{EI}}{{MI}} = \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{1}{2},\widehat {MIE} = \widehat {MIA} \Rightarrow {\rm{\Delta }}EIM\) đồng dạng với suy ra \(\frac{{ME}}{{MA}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow MA = 2ME\).
Từ đó suy ra: \(MA = 2ME\,\,\forall M \in \left( C \right)\).
Khi đó: \(P = 2\left( {ME + MB} \right) \ge 2EB = 10\).
Suy ra \({\rm{Min}}P = 10\) khi \({\rm{M}}\) là giao điểm của đường thẳng \({\rm{EB}}\) với đường tròn \(\left( C \right)(M\) nằm giữa \({\rm{E}},{\rm{B}})\).
Phương trình \(EB:x = 2\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(\left( {2;7} \right);\left( {2; - 1} \right)\).
Vì \(M\) nằm giữa \(E,B \Rightarrow M\left( {2;7} \right)\) là điểm cần tìm.
Suy ra \(a = 2,b = 7 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 53\).
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
Xem đáp án »
31/10/2024
4,085
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Phần tư duy đọc hiểu
Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?
Xem đáp án »
04/07/2024
3,420
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______
Xem đáp án »
31/10/2024
2,150
Câu 4:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của \(S\) là _______
Xem đáp án »
31/10/2024
1,869
Câu 6:
Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ?
Xem đáp án »
31/10/2024
1,190
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Xem đáp án »
12/07/2024
1,002
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận