Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt . Số lượng các hạt này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở dưới

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) tạo thành và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)còn lại bằng 15. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?

Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa \(2,1\;{\rm{g}}_{84}^{210}{\rm{Po}}\). Các hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\), biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra \(0,0084\;{\rm{mol}}\) khí He.

Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.10²³.

Chất phóng xạ pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phát ra tia α và biến đổi thành chì\(_{82}^{206}Pb.\)Cho chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\)là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là bao nhiêu?

Ban đầu có \(12,0\;{\rm{g}}\) cobalt \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)với chu kì bán rã \({\rm{T}} = 5,27\) năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian \({\rm{t}} = 10,54\) năm.