Câu hỏi:
16/12/2024 12,663
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\], \[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\], \[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ba điểm \(A\left( {1;1;10} \right)\), \(B\left( {4;3;1} \right)\) và \(C\left( {3;2;5} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 9}\\1&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9}&3\\{ - 5}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(\left( { - 1} \right).\left( {x - 1} \right) + \left( { - 3} \right).\left( {y - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 14 = 0\).
Suy ra \(m = 3\), \(n = 1\), \(p = - 14\). Vậy \(m + n + p = - 10\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với \(IH = 2,5{\rm{m}}\), phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là \(AD = 4{\rm{m}}\), \(AB = 6{\rm{m}}\). Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với \(IH = 2,5{\rm{m}}\), phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là \(AD = 4{\rm{m}}\), \(AB = 6{\rm{m}}\). Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án »
16/12/2024
10,488
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như dưới
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như dưới
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Xem đáp án »
16/12/2024
3,479
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 2025} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)} dx\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 2025} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)} dx\).
Xem đáp án »
16/12/2024
2,416
Câu 4:
Biết \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
a) \(F\left( 1 \right) = 0\).
b) \(\int {F\left( x \right)dx} = 3{x^2} - 6x + 2\).
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).
d) Nếu \(G\left( x \right)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thì \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\).
Biết \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
a) \(F\left( 1 \right) = 0\).
b) \(\int {F\left( x \right)dx} = 3{x^2} - 6x + 2\).
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).
d) Nếu \(G\left( x \right)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thì \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\).
Xem đáp án »
16/12/2024
532
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0\). Khi đó
Xem đáp án »
16/12/2024
476
Câu 6:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 1;x = 3\) quay quanh trục \(Ox\), ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây?
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 1;x = 3\) quay quanh trục \(Ox\), ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
16/12/2024
418
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận