Câu hỏi:
16/12/2024 167
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\], \[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\], \[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ba điểm \(A\left( {1;1;10} \right)\), \(B\left( {4;3;1} \right)\) và \(C\left( {3;2;5} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 9}\\1&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9}&3\\{ - 5}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(\left( { - 1} \right).\left( {x - 1} \right) + \left( { - 3} \right).\left( {y - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 14 = 0\).
Suy ra \(m = 3\), \(n = 1\), \(p = - 14\). Vậy \(m + n + p = - 10\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán \(x\) tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm \(P'\left( x \right)\), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức \(P'\left( x \right) = 16 - 0,02x\) với \(0 \le x \le 100\). Tính lợi nhuận (triệu đồng) nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán \(x\) tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm \(P'\left( x \right)\), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức \(P'\left( x \right) = 16 - 0,02x\) với \(0 \le x \le 100\). Tính lợi nhuận (triệu đồng) nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Xem đáp án »
16/12/2024
24
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như dưới
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như dưới
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Xem đáp án »
16/12/2024
21
Câu 3:
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với \(IH = 2,5{\rm{m}}\), phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là \(AD = 4{\rm{m}}\), \(AB = 6{\rm{m}}\). Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với \(IH = 2,5{\rm{m}}\), phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là \(AD = 4{\rm{m}}\), \(AB = 6{\rm{m}}\). Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án »
16/12/2024
21
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 2025} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)} dx\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 2025} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)} dx\).
Xem đáp án »
16/12/2024
15
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{{x^2}}}\) là
Xem đáp án »
16/12/2024
14
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0\).
a) \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
b) \(A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) là một điểm nằm trên \(\left( P \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(3x + 2y - 4z + 5 = 0\).
d) \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0\).
a) \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
b) \(A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) là một điểm nằm trên \(\left( P \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(3x + 2y - 4z + 5 = 0\).
d) \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2\).
Xem đáp án »
16/12/2024
14
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!