Câu hỏi:
16/12/2024 22,411
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\], \[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\], \[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ba điểm \(A\left( {1;1;10} \right)\), \(B\left( {4;3;1} \right)\) và \(C\left( {3;2;5} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 9}\\1&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9}&3\\{ - 5}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(\left( { - 1} \right).\left( {x - 1} \right) + \left( { - 3} \right).\left( {y - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 14 = 0\).
Suy ra \(m = 3\), \(n = 1\), \(p = - 14\). Vậy \(m + n + p = - 10\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dựng hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Phần phía trên cổng \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {0;2,5} \right),A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 0\\9a - 3b + c = 0\\c = 2,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{{18}}\\b = 0\\c = 2,5\end{array} \right.\).
Do vậy \(\left( P \right):y = - \frac{5}{{18}}{x^2} + 2,5\).
Diện tích phần phía trên cổng là \({S_1} = \int\limits_{ - 3}^3 {\left| { - \frac{5}{{18}}{x^2} + 2,5} \right|dx = 10} \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích phần phía dưới là \({S_2} = 4.6 = 24\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Số tiền phải trả là \(10.1200000 + 24.1000000 = 36000000\) đồng = 36 triệu đồng.
Lời giải
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Hình phẳng đó giới hạn bởi bốn đường \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 1.\)
b) Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \).
c) Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).
d) Ta có thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là
\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận