Câu hỏi:
12/01/2025 1,859Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính cosin góc giữa \(AC\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (Đề số 2) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) suy ra \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Hạ \(AH \bot SO\) (1).
Ta có \(BD \bot AC\) và \(BD \bot SA\) suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó \(BD \bot AH\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AH \bot \left( {SBD} \right)\). Suy ra \(\left( {AC,\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {AC,SO} \right) = \widehat {SOA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Suy ra \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAB\) có \(SA = AB.\tan \widehat B = 2a.\tan 60^\circ = 2a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAO\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {12{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt {14} \).
Suy ra \(\cos \widehat {SOA} = \frac{{AO}}{{SO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).
a) \(BC \bot SA\).
b) Tam giác \(SCD\) vuông.
c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).
d) \(HK \bot SC\).
Xem đáp án »
12/01/2025
38,561
Câu 2:
Một hộp có 10 quả bóng bàn trong đó có 6 quả mới. Người ta lấy ra ngẫu nhiên 5 quả để thi đấu. Tính xác suất của biến cố lấy được ít nhất 2 quả bóng mới.
Xem đáp án »
12/01/2025
3,798
Câu 3:
Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là
Xem đáp án »
12/01/2025
3,586
Câu 4:
Mức cường độ âm \(L\) đo bằng decibel (viết tắt là dB, đọc là đề - xi – ben) của âm thanh có cường độ \(I\) (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là \({\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)) được định nghĩa \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Xác định mức cường độ âm của âm thanh giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = {10^{ - 3}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Xem đáp án »
12/01/2025
1,731
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\)bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án »
12/01/2025
1,072
Câu 6:
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/01/2025
790
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận