Câu hỏi:
12/01/2025 1,018Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính cosin góc giữa \(AC\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) suy ra \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Hạ \(AH \bot SO\) (1).
Ta có \(BD \bot AC\) và \(BD \bot SA\) suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó \(BD \bot AH\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AH \bot \left( {SBD} \right)\). Suy ra \(\left( {AC,\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {AC,SO} \right) = \widehat {SOA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Suy ra \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAB\) có \(SA = AB.\tan \widehat B = 2a.\tan 60^\circ = 2a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAO\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {12{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt {14} \).
Suy ra \(\cos \widehat {SOA} = \frac{{AO}}{{SO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).
a) \(BC \bot SA\).
b) Tam giác \(SCD\) vuông.
c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).
d) \(HK \bot SC\).
Câu 2:
Một hộp có 10 quả bóng bàn trong đó có 6 quả mới. Người ta lấy ra ngẫu nhiên 5 quả để thi đấu. Tính xác suất của biến cố lấy được ít nhất 2 quả bóng mới.
Câu 3:
Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là
Câu 4:
Mức cường độ âm \(L\) đo bằng decibel (viết tắt là dB, đọc là đề - xi – ben) của âm thanh có cường độ \(I\) (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là \({\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)) được định nghĩa \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Xác định mức cường độ âm của âm thanh giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = {10^{ - 3}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\)bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 6:
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là bao nhiêu?
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận