Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

(II). Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Gọi quãng đường \(AB\) là \(x\) (\(x > 0\), km).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ)

Ta có \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là:

\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ).

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm \({\rm{5 km/h}}\) là: \(45 + 5 = 50\) (km/h).

Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{{3x}}{4} = \frac{x}{4}\) (km).

Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường \(AB\) là \(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (giờ)

Vì xe con đến \(B\) sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút \(\left( { = \frac{{49}}{{20}}{\rm{ h}}} \right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\)

\(\frac{{20x}}{{600}} - \left( {\frac{{10x}}{{600}} + \frac{{3x}}{{600}}} \right) = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(7x = 1{\rm{ 470}}\)

\(x = 1{\rm{ 470:7}}\)

\(x = 210\) (thỏa mãn)

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(210\)km.

\[
\text{a) Theo đề, ta có } \triangle ABD \sim \triangle ACE
\text{ nên } \widehat{ADB}=\widehat{AEC}
\text{ (hai góc tương ứng).}
\]

\[
\text{Do đó ý a) đúng.}
\]

\[
\text{b) Ta có: } AC=3AE \text{ hay } \frac{AE}{AC}=\frac{1}{3};
\quad AD=\frac{1}{3}AB \text{ hay } \frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}.
\]

\[
\text{Suy ra } \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}.
\text{ Do đó, ý b) đúng.}
\]

\[
\text{c) Xét } \triangle ADE \text{ và } \triangle ABC,\text{ có:}
\]

\[
\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\quad (\text{cmt})
\]

\[
\widehat{A}\text{ chung (gt)}
\]

\[
\text{Do đó, } \triangle ADE\sim\triangle ABC\text{ (c.g.c)}
\]

\[
\text{Do đó, ý c) sai.}
\]

\[
\text{d) Vì } \triangle ABD\sim\triangle ACE
\text{ nên } \widehat{ABD}=\widehat{ACE}
\text{ (2 góc tương ứng) (1)}
\]

\[
\text{Lại có, } \widehat{EIB}=\widehat{DIC}
\text{ (hai góc đối đỉnh) (2)}
\]

\[
\text{Từ (1) và (2) suy ra }
\triangle EIB\sim\triangle DIC\text{ (g.g)}
\]

\[
\text{Suy ra } \frac{IE}{ID}=\frac{IB}{IC}
\text{ suy ra } IE.IC=IB.ID.
\]

\[
\text{Do đó, ý d) đúng.}
\]