Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Năm nay tuổi bố gấp \(10\) lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Gọi quãng đường \(AB\) là \(x\) (\(x > 0\), km).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ)

Ta có \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là:

\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ).

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm \({\rm{5 km/h}}\) là: \(45 + 5 = 50\) (km/h).

Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{{3x}}{4} = \frac{x}{4}\) (km).

Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường \(AB\) là \(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (giờ)

Vì xe con đến \(B\) sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút \(\left( { = \frac{{49}}{{20}}{\rm{ h}}} \right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\)

\(\frac{{20x}}{{600}} - \left( {\frac{{10x}}{{600}} + \frac{{3x}}{{600}}} \right) = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(7x = 1{\rm{ 470}}\)

\(x = 1{\rm{ 470:7}}\)

\(x = 210\) (thỏa mãn)

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(210\)km.

\[
\text{a) Theo đề, ta có } \triangle ABD \sim \triangle ACE
\text{ nên } \widehat{ADB}=\widehat{AEC}
\text{ (hai góc tương ứng).}
\]

\[
\text{Do đó ý a) đúng.}
\]

\[
\text{b) Ta có: } AC=3AE \text{ hay } \frac{AE}{AC}=\frac{1}{3};
\quad AD=\frac{1}{3}AB \text{ hay } \frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}.
\]

\[
\text{Suy ra } \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}.
\text{ Do đó, ý b) đúng.}
\]

\[
\text{c) Xét } \triangle ADE \text{ và } \triangle ABC,\text{ có:}
\]

\[
\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\quad (\text{cmt})
\]

\[
\widehat{A}\text{ chung (gt)}
\]

\[
\text{Do đó, } \triangle ADE\sim\triangle ABC\text{ (c.g.c)}
\]

\[
\text{Do đó, ý c) sai.}
\]

\[
\text{d) Vì } \triangle ABD\sim\triangle ACE
\text{ nên } \widehat{ABD}=\widehat{ACE}
\text{ (2 góc tương ứng) (1)}
\]

\[
\text{Lại có, } \widehat{EIB}=\widehat{DIC}
\text{ (hai góc đối đỉnh) (2)}
\]

\[
\text{Từ (1) và (2) suy ra }
\triangle EIB\sim\triangle DIC\text{ (g.g)}
\]

\[
\text{Suy ra } \frac{IE}{ID}=\frac{IB}{IC}
\text{ suy ra } IE.IC=IB.ID.
\]

\[
\text{Do đó, ý d) đúng.}
\]