Câu hỏi:

11/02/2025 244

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\) (\(x \ne 1\); \(x \ne - 1\)). Rút gọn biểu thức \(A\), ta được \(A = \frac{a}{{x + 1}}\) với \(a \in \mathbb{N}\). Vậy giá trị của \(a\) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(4\)

Với \(x \ne 1\); \(x \ne - 1\), ta có:

\(A = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{4}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{4}{{x + 1}}\).

Do đó, \(A = \frac{4}{{x + 1}}\).

Vậy \(a = 4\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi quãng đường \(AB\) \(x\) (\(x > 0\), km).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường \(AB\)\(\frac{x}{{30}}\) (giờ)

Ta có \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\)\(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là:

\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ).

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm \({\rm{5 km/h}}\) là: \(45 + 5 = 50\) (km/h).

Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{{3x}}{4} = \frac{x}{4}\) (km).

Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường \(AB\)\(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (giờ)

Vì xe con đến \(B\) sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút \(\left( { = \frac{{49}}{{20}}{\rm{ h}}} \right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\)

\(\frac{{20x}}{{600}} - \left( {\frac{{10x}}{{600}} + \frac{{3x}}{{600}}} \right) = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(7x = 1{\rm{ 470}}\)

\(x = 1{\rm{ 470:7}}\)

\(x = 210\) (thỏa mãn)

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(210\)km.

Lời giải

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) S         d) Đ

Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và (ảnh 1)

a) Theo đề, ta có  nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.

c) Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta ABC\), có:

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung (gt)

Do đó,  (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Vì  nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).

Do đó, ý d) đúng.

Câu 3

Cho tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) xác định khi:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính \(\frac{a}{{a - 3}} - \frac{3}{{a + 3}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phân thức \(\frac{{x + 1}}{{2x - y}}\) có phân thức đối là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay