Cho ( Delta ABC ) vuông tại (A )có (AB = 6{ rm{ cm}} ), (AC = 8{ rm{ cm}} ). a) Tính độ dài cạnh (BC ). b) Vẽ đường cao (AH ). Chứng minh rằng . c) Trên cạnh (AH ) lấy điểm (M ) sao cho (AM = 3,2{ rm...

Hướng dẫn giải a) Xét ( Delta ABC ) vuông tại (A ), theo định lí Pythagore, ta có: (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 ). Suy ra (BC = 10{ rm{ cm}} ). b) Xét ( Delta ABC ) và ( Delta HAC ) có: ( widehat {BAC} = widehat {AHC} = 90^ circ ) và ( widehat {ACB} ) là góc chung. Do đó, (g.g) c) Vì (cmt), ta có: ( frac{{AB}}{{AH}} = frac{{BC}}{{AC}} ) (tỉ số cạnh tương ứng) hay ( frac{6}{{AH}} = frac{{10}}{8} ) suy ra (AH = frac{{6.8}}{{10}} = 4,8 ) cm. ( frac{{AB}}{{AH}} = frac{{AC}}{{HC}} ) (tỉ số cạnh tương ứng) hay ( frac{6}{{4,8}} = frac{{10}}{{HC}} ), suy ra (CH = frac{{4,8.8}}{6} = 6,4 ) cm. Ta có: (BC = HB + HC ), suy ra (HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6 ) cm. Vì (EF parallel BC ) nên (định lí), do đó ( frac{{EM}}{{BH}} = frac{{AM}}{{AH}} = frac{{3,2}}{{4,8}} = frac{2}{3} ). Tương tự, ta có (định lí), do đó ( frac{{MF}}{{HC}} = frac{{AM}}{{AH}} = frac{2}{3} ). Do đó, (EF = EM + MF = frac{2}{3}BH + frac{2}{3}HC = frac{2}{3} left( {BH + HC} right) = frac{2}{3}BC ). Suy ra ( frac{{EF}}{{BC}} = frac{2}{3} ). Vì (EF parallel BC ) và (AH bot BC ) nên (AH bot EF ). Ta có: ( frac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABC}}}} = frac{{ frac{1}{2}AM.EF}}{{ frac{1}{2}AH.BC}} = frac{2}{3}. frac{2}{3} = frac{4}{9} ).