Một bức tường hình chữ nhật có kích thước được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị , đối xứng nhau qua đường thẳng và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần được sơn màu xanh da trời, phần được sơn màu vàng, phần được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100 000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140 000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130 000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Đáp án: .

Gọi là biến cố: “An lấy ra viên bi màu xanh”.

Khi đó là một hệ đầy đủ các biến cố với .

Gọi là biến cố: “Tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu”.

Ta có chính là xác suất 2 viên bi Bình lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ, do đó

.

Tương tự chính là xác suất 3 viên bi Bình lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh, do đó

.

Áp dụng công thức xác suất Bayes, ta có:

.

a) Sai. Nhìn đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

b) Đúng. Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm nên có phương trình: .

c) Sai. Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . Khi đó diện tích của tam giác bằng: .

d) Đúng. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là . Trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là ; ta lấy .

Xác định điểm sao cho: .

+ Trường hợp 1: , khi đó phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình là .

+ Trường hợp 2: , khi đó phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình là .