Câu hỏi:
14/02/2025 4,450
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(AC = 8{\rm{ cm}}\). Kẻ đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).
a) Tính độ dài cạnh \(BC\).
b) Chứng minh \(AH.BC = AB.AC\) và .
c) Tính diện tích tứ giác \(BMNC\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(AC = 8{\rm{ cm}}\). Kẻ đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).
a) Tính độ dài cạnh \(BC\).
b) Chứng minh \(AH.BC = AB.AC\) và .
c) Tính diện tích tứ giác \(BMNC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({6^2} + {8^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 100\) nên \(BC = 10{\rm{ cm}}\).
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAB\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CB}} = \frac{{AB}}{{CA}}\) hay \(AH.BC = AB.AC\).
Từ giả thiết, ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên \(AMHN\) là hình chữ nhật.
Do \(AMHN\) là hình chữ nhật nên ta có \(\widehat {ANM} = \widehat {AHM}\) (so le trong)
Mặt khác \(\widehat {AHM} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAB}\))
Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {MAN} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}\) (cmt)
Suy ra (g.g)
c) Do nên ta có: \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\)
(do \(AMHN\) là hình chữ nhật nên \(AH = MN\)).
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lại có, \(AH.BC = AB.AC\) nên \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) cm.
Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{4,{8^2}}}{{{{10}^2}}} = 0,2304\) suy ra \({S_{ANM}} = 0,2304.{S_{ABC}} = 5,5296{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Ta có: \({S_{ANM}} + {S_{BMNC}} = {S_{ABC}}\) nên \({S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 24 - 5,5296 = 18,4704{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy \({S_{BMNC}} = 18,4704{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là:
Gọi \(x\) là số cây đội I trồng được trong tháng trước \(\left( {0 < x < 700,{\rm{ }}x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Khi đó, số cây đội II trồng được trong tháng trước là \(700 - x\) (cây).
Số cây đội I trồng được trong tháng này là \(160\% .x = 1,6x\) (cây)
Số cây mà đội II trồng được trong tháng này là \(140\% \left( {700 - x} \right) = 980 - 1,4x\).
Theo đề, tháng này cả hai đội trồng được \(1{\rm{ }}100\) cây, do đó ta có phương trình:
\(1,6x + 980 - 1,4x = 1{\rm{ }}100\)
Giải phương trình, ta được:
\(1,6x + 960 - 1,4x = 1{\rm{ }}100\)
\(980 + 0,2x = 1{\rm{ }}100\)
\(0,2x = 1{\rm{ }}100 - 980\)
\(0,2x = 120\)
\(x = 600\) (thỏa mãn)
Vậy tháng trước đội I trồng được \(600\) cây, đội II trồng được \(100\) cây.
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
• Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AHB\) có: \(\widehat {HDA} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {DAH} = \widehat {BAH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(A{H^2} = AD.AB\) (1)
• Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {HEA} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {EAH} = \widehat {CAH}\) (góc chung)
Suy ra (g.g).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay \(A{H^2} = AE.AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD.AB = AE.AC\) hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (góc chung)
Suy ra (c.g.c)
• Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{{8.5}}{2} = 20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Mà \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{D{E^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{4^2}}}{{{8^2}}} = \frac{1}{4}\).
Do đó, \({S_{ADE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.20 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo