Câu hỏi:

14/02/2025 4,236

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(AC = 8{\rm{ cm}}\). Kẻ đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC\).

b) Chứng minh \(AH.BC = AB.AC\) và .

c) Tính diện tích tứ giác \(BMNC\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH . Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của  (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({6^2} + {8^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 100\) nên \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta CAB\)\(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)\(\widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CB}} = \frac{{AB}}{{CA}}\) hay \(AH.BC = AB.AC\).

Từ giả thiết, ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên \(AMHN\) là hình chữ nhật.

Do \(AMHN\) là hình chữ nhật nên ta có \(\widehat {ANM} = \widehat {AHM}\) (so le trong)

Mặt khác \(\widehat {AHM} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAB}\))

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}\)

Xét \(\Delta AMN\)\(\Delta ACB\) có: \(\widehat {MAN} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\widehat {ANM} = \widehat {ABC}\) (cmt)

Suy ra  (g.g)

c) Do  nên ta có: \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\)

(do \(AMHN\) là hình chữ nhật nên \(AH = MN\)).

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Lại có, \(AH.BC = AB.AC\) nên \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) cm.

Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{4,{8^2}}}{{{{10}^2}}} = 0,2304\) suy ra \({S_{ANM}} = 0,2304.{S_{ABC}} = 5,5296{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Ta có: \({S_{ANM}} + {S_{BMNC}} = {S_{ABC}}\) nên \({S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 24 - 5,5296 = 18,4704{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy \({S_{BMNC}} = 18,4704{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đội trồng cây rừng trong tháng trước được \(700\) cây. Trong tháng này đội I vượt mức \(60\% \) và đội II vượt mức \(40\% \). Tính xem mỗi đội trong tháng trước trồng được bao nhiêu cây. Biết rằng tháng này cả hai đội trồng được \(1{\rm{ }}100\) cây.

Xem đáp án » 14/02/2025 9,074

Câu 2:

Cho \(\Delta BAC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\). Biết \(AH = 5{\rm{ cm,}}\) \(DE = 4{\rm{ cm,}}\) \(BC = 8{\rm{ cm}}\).

 a) ΔADHΔAHB

 b) \(A{H^2} = AD.AB\).

 c) ΔADEΔCAB

 d) \({S_{ADE}} = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Xem đáp án » 14/02/2025 2,758

Câu 3:

Trong các cặp hình sau, hình nào là hình đồng dạng?

Trong các cặp hình sau, hình nào là hình đồng dạng? (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/02/2025 1,991

Câu 4:

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân thức \(\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}y}}\) bằng phân thức

Xem đáp án » 14/02/2025 1,531

Câu 5:

Đưa phương trình \(5x - \left( {6 - x} \right) = 12\) về dạng \(ax + b = 0\) ta được

Xem đáp án » 14/02/2025 944

Câu 6:

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)

Xem đáp án » 14/02/2025 898
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay