Câu hỏi:

15/02/2025 432

Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\)\(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\)\(E\).

a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).

b) Chứng minh \(DE\parallel BC\)\(AD.AC = AE.AB\).

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM , đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D , đường phân giác của AMC  (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABM\)\(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).

b) Xét \(\Delta AMC\)\(ME\) là phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Từ phần a) ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) nên suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\).

Do đó, \(DE\parallel BC\) (định lí Thalès đảo)

Ta có: \(\Delta ABC\)\(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

Suy ra \(AD.AC = AE.AB\) (đpcm).

c) Gọi \(I'\) là giao điểm của \(AM\)\(DE\).

Ta có \(DI'\parallel BM\) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (1)

         \(EI'\parallel CM\) suy ra \(\frac{{EI' & }}{{CM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{EI'}}{{CM}}\)\(CM = BM\) (\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

Suy ra \(DI' = EI'\).

Do đó \(I'\) trùng với \(I\).

Suy ra ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số \(5\)”.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số \(5\)” là \(\frac{1}{4}.\)

Lời giải

a) Ta có bảng thông kê sau:\(20\% \)

Lớp

8A

8B

8C

8D

CLB Toán

8

12

10

15

CLB Văn

16

4

8

8

• Nhận thấy ở lớp 8A số lượng đăng kí câu lạc bộ Văn nhiều gấp 2 lần câu lạc bộ Toán. Trong khi đó, ở lớp 8B số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán nhiều hơn câu lạc bộ Văn gấp 3 lần.

b) Lớp 8A có \(8\) bạn tham gia câu lạc bộ Toán chiếm  tổng số học sinh cả lớp, nên lớp 8A có số học sinh là: \(8:20\% = 8:\frac{1}{5} = 40\) (học sinh).

Lớp 8A có \(8\) bạn tham gia câu lạc bộ Toán chiếm \(\frac{1}{{30}}\) số học sinh toàn khối nên số học sinh của toàn khối 8 đó là: \(8:\frac{1}{{30}} = 240\) (họ\(20\% \)c sinh).

Câu 3

Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(N\)” là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới.

Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới.    Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần (ảnh 1)

Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay