Câu hỏi:

15/02/2025 378

Cho $\Delta ABC$ có đường trung tuyến $AM$ , đường phân giác của $\widehat {AMB}$ cắt $AB$ ở $D$ , đường phân giác của $\widehat {AMC}$ cắt $AC$ ở $E$ .

a) Chứng minh $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ .

b) Chứng minh $DE\parallel BC$ và $AD.AC = AE.AB$ .

c) Gọi $I$ là trung điểm của $DE$ . Chứng minh ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM , đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D , đường phân giác của AMC (ảnh 1)

a) Xét $\Delta ABM$ có $MD$ là phân giác của $\widehat {AMB}$ nên $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

b) Xét $\Delta AMC$ có $ME$ là phân giác của $\widehat {AMC}$ nên $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AE}}{{CE}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Từ phần a) ta có: $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ nên suy ra $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}$ .

Do đó, $DE\parallel BC$ (định lí Thalès đảo)

Ta có: $\Delta ABC$ có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ .

Suy ra $AD.AC = AE.AB$ (đpcm).

c) Gọi $I'$ là giao điểm của $AM$ và $DE$ .

Ta có $DI'\parallel BM$ suy ra $\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}$ (Hệ quả của định lí Thalès) (1)

$EI'\parallel CM$ suy ra $\frac{{EI' & }}{{CM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}$ (Hệ quả của định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{EI'}}{{CM}}$ mà $CM = BM$ ( $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ )

Suy ra $DI' = EI'$ .

Do đó $I'$ trùng với $I$ .

Suy ra ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hộp có $4$ tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt $2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số $5$ ” là:

$\frac{1}{4}.$

$\frac{1}{5}.$

$\frac{1}{2}.$

$\frac{4}{5}.$

Xem đáp án » 15/02/2025 3,611

Câu 2:

Cho biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh khối lớp 8 tham gia hai câu lạc bộ Toán và Văn của trường.

a) Lập bảng thống kê của biểu đồ trên. Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai câu lạc bộ Toán và Văn của hai lớp 8A và 8B.

b) Nếu lớp 8A có số lượng tham gia câu lạc bộ môn Toán chiếm tổng số học sinh cả lớp và chiếm $\frac{1}{30}$ số học sinh toàn khối. Tính số học sinh lớp 8A và số học sinh toàn khối 8.

Xem đáp án » 15/02/2025 3,122

Câu 3:

Tủ sách của lớp có $32$ cuốn sách, trong đó có một số cuốn sách tham khảo môn Toán. Cô Thanh Mai đã bổ sung thêm $8$ cuốn sách tham khảo môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một cuốn thì xác suất lấy được cuốn sách tham khảo môn Toán là $30\%$ . Tính số sách tham khảo Toán có trong tue trước khi cô Thanh Mai bổ sung thêm $8$ cuốn sách tham khảo môn Toán.

Xem đáp án » 15/02/2025 1,535

Câu 4:

Một hộp chứa các quả bóng có kích thước giống nhau có các màu canh dương, cam và vàng. Trong $30$ lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu cam xuất hiện nhiều gấp $\frac{5}{4}$ lần quả bóng màu vàng, quả bóng màu xanh dương xuất hiện nhiều gấp $\frac{3}{2}$ lần quả bóng màu vàng. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 15/02/2025 1,183

Câu 5:

Một hộp có $40$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $40$ , đồng thời các quả bóng từ $1$ đến $15$ được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu đỏ; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

a) Có $15$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng”.

b) Có $8$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được ghi số chia hết cho $3$ ”

c) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ta được sơn màu đỏ” là $\frac{1}{2}$ .

d) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu đỏ và chia hết cho $3$ ” là $\frac{1}{8}$ .

Xem đáp án » 15/02/2025 803

Câu 6:

Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt $N$ ” là

$\frac{1}{4}.$

$\frac{1}{2}.$

$\frac{1}{3}.$

$1.$

Xem đáp án » 15/02/2025 778

Câu 7:

Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong nằm 2020.

Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là $6,15$ triệu tấn gạo. Hỏi số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm $2020$ là bao nhiêu triệu tấn? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 15/02/2025 557

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Một hộp có 44 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt 2;3;4;52;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số 55” là:

Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt NN” là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một hộp có $4$ tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt $2;3;4;5$ . Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số $5$ ” là:

Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt $N$ ” là