Câu hỏi:

15/02/2025 1,026

Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\)\(CE\) lần lượt tại \(I\)\(K\).

 a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)

 b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

 c) \(EF\parallel BC.\)

 d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: a) Đ       b) Đ         c) Đ         d) Đ

Cho tam giác ABC  có đường phân giác AD, biết AB = 6cm , BC = 10 cm , AC= 9 cm .   Trên tia đối của tia AB , AC  lần lượt lấy các điểm E,F   (ảnh 1)

a) Xét tam giác \(ABC\)\(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), suy ra \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AC + AB}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\).

Suy ra \(BD = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4{\rm{ cm;}}\) \(DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.9 = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Từ \(AE = \frac{1}{3}AB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Từ \(AC = 3AF\) suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Theo định lí Thalès đảo, ta có: \(EF\parallel BC.\)

d) Xét \(\Delta EBC\)\(AK\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) (1)

Xét \(\Delta FBC\)\(IA\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}\) (2)

Xét \(\Delta ABC\)\(EF\parallel BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AB + AE}} = \frac{{AF}}{{AC + AF}}\) hay \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}\) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\frac{{AI}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) do đó \(AI = AK\) hay \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm \(35\% \), sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jeans giảm \(10\% \).

Ta có biểu đồ biểu diễn các mặt hàng giảm giá là

Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần Âu giảm giá (ảnh 1)

b) Theo đề, áo sơ mi giảm giá \(35\% \), giá sau giảm là \(325{\rm{ 000}}\) đồng. do đó, mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là \(325{\rm{ 000:}}\left( {100\% - 25\% } \right) = 500{\rm{ }}000\) đồng.

Giá một chiếc quần Âu sau khi giảm là \(\frac{{1{\rm{ }}850{\rm{ }}000 - 325{\rm{ }}000}}{4} = 300{\rm{ }}000\) (đồng)

Giá của chiếc quần Âu trước khi giảm là: \(300{\rm{ }}000:\left( {100\% - 25\% } \right) = 400{\rm{ }}000\) đồng.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Các kết quả có thể xảy ra khi quay đĩa một lần là \(8\).

Do đó, nếu \(k\) là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là \(\frac{k}{8}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các dãy dữ liệu dưới đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay