Câu hỏi:
15/02/2025 124
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,CD\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng:
a) \(DE\parallel BC\).
b) \(MN\parallel BC.\)
c) \(MI = IK = KN.\)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,CD\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng:
a) \(DE\parallel BC\).
b) \(MN\parallel BC.\)
c) \(MI = IK = KN.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) nên \(D\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(ED = \frac{1}{2}BD\) và \(ED\parallel BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
b) Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB.\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(EB\) nên \(EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB\) hay \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}\).
Lại có \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(NC = DN = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{4}AC\) hay \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
Suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) nên \(MN\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).
c) Ta có \(MN\parallel BC\) (câu b) và \(ED\parallel BC\) (câu a) nên \(ED\parallel MN\parallel BC\).
Xét \(\Delta BDE\) có \(M\) là trung điểm của \(EB\) và \(MI\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\)).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \(IB = ID\).
Khi đó \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta BDE\) nên \(MI = \frac{1}{2}ED\).
Xét \(\Delta CDE\) ta cũng có \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NK\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\))
Suy ra \(K\) là trung điểm của \(EC\) hay \(EK = KC\).
Khi đó, \(KN\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\) nên \(NK = \frac{1}{2}ED\), trong \(\Delta CBE\) có \(MK = \frac{1}{2}BC\).
Ta có: \(IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}DE\).
Do đó, \(MI = IK = KN.\)
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần Âu giảm giá \(25\% \), áo sơ mi giảm giá \(35\% \), áo khoác giảm giá \(20\% \) và quần Jeans giảm giá \(10\% \).
a) Trong các mặt hàng trên, mặt hàng nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm? Hãy vẽ biểu đồ biểu diễn các mặt hàng khuyến mãi đó.
b) Mẹ An đã mua hai chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm giá là \(325{\rm{ 000}}\) đồng và \(4\) chiếc quần Âu. Tổng số tiền mà mẹ An thanh toán tại quầy là \(1{\rm{ }}850{\rm{ }}000\) đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần Âu nguyên giá là bao nhiêu tiền?
Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần Âu giảm giá \(25\% \), áo sơ mi giảm giá \(35\% \), áo khoác giảm giá \(20\% \) và quần Jeans giảm giá \(10\% \).
a) Trong các mặt hàng trên, mặt hàng nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm? Hãy vẽ biểu đồ biểu diễn các mặt hàng khuyến mãi đó.
b) Mẹ An đã mua hai chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm giá là \(325{\rm{ 000}}\) đồng và \(4\) chiếc quần Âu. Tổng số tiền mà mẹ An thanh toán tại quầy là \(1{\rm{ }}850{\rm{ }}000\) đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần Âu nguyên giá là bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
15/02/2025
6,692
Câu 2:
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số \(1;2;3;4;5;6;7;8\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần.
Nếu \(k\) là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số \(1;2;3;4;5;6;7;8\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần.
Nếu \(k\) là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là
Xem đáp án »
15/02/2025
5,131
Câu 3:
Một hộp có \(50\) quả bóng được đánh số từ \(1\) đến \(50\), đồng thời các quả bóng từ \(1\) đến \(18\) được sơn màu xanh, các quả bóng còn lại được sơn màu hồng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu hồng và chia hết cho \(4\)”. Biết rằng các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau.
Một hộp có \(50\) quả bóng được đánh số từ \(1\) đến \(50\), đồng thời các quả bóng từ \(1\) đến \(18\) được sơn màu xanh, các quả bóng còn lại được sơn màu hồng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu hồng và chia hết cho \(4\)”. Biết rằng các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau.
Xem đáp án »
15/02/2025
1,446
Câu 4:
Trên kệ bày hoa quả tại siêu thị có \(30\) quả gồm táo và các loại hoa quả khác. Bác Hà đặt thêm lên kệ \(6\) quả táo nữa. Khách đến mua chọn ngẫu nhiên một quả. Biết rằng xác suất chọn được một quả táo là \(25\% \). Hỏi ban đầu trên kệ có bao nhiêu quả táo?
Trên kệ bày hoa quả tại siêu thị có \(30\) quả gồm táo và các loại hoa quả khác. Bác Hà đặt thêm lên kệ \(6\) quả táo nữa. Khách đến mua chọn ngẫu nhiên một quả. Biết rằng xác suất chọn được một quả táo là \(25\% \). Hỏi ban đầu trên kệ có bao nhiêu quả táo?
Xem đáp án »
15/02/2025
1,087
Câu 5:
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\).
a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EF\parallel BC.\)
d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\).
a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EF\parallel BC.\)
d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Xem đáp án »
15/02/2025
916
Câu 6:
Cho hình dưới đây.
Tính độ dài \(x\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Cho hình dưới đây.
Tính độ dài \(x\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Xem đáp án »
15/02/2025
874
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận