Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x\), \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\), \(\left( {{d_3}} \right):y = mx + 4\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x = - x + 3\) suy ra \(2x + x = 3\) hay \(3x = 3\).

Do đó, \(x = 1.\)

Thay \(x = 1\) vào \(\left( d \right):y = 2x\) ta được \(y = 2\).

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là \(A\left( {1;2} \right)\).

b) Thay \(y = 0\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được: \( - x + 3 = 0\) hay \(x = 3\).

Vậy giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) là \(B\left( {3;0} \right)\).

Ta có đồ thị sau:

Từ đồ thị, ta có \(OB = 3\).

Chiều cao từ \(A\) xuống \(OB\) chính là \(2\).

Vậy diện tích của tam giác \(AOB\) là \(\frac{1}{2}.2.3 = 3\) (đvdt).

Đáp án: \(1\)

Điều kiện \(4m + 3 \ne 0\) hay \(m \ne - \frac{3}{4}\).

Thay \(x = 0\) vào phương trình, ta được: \(\left( {4m + 3} \right).0 + m = 4{m^2} - 3\) hay \(m = 4{m^2} - 3\).

Suy ra \(4{m^2} - m - 3 = 0\) hay \(4{m^2} - 4m + 3m - 3 = 0\) nên \(\left( {m - 1} \right)\left( {4m + 3} \right) = 0\).

Suy ra \(m - 1 = 0\) hoặc \(4m + 3 = 0\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{3}{4}\).

Kết hợp điều kiện ta được \(m = 1\) thỏa mãn.

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho.