Câu hỏi:
15/02/2025 184
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
b) Chứng minh \(DE\parallel BC\) và \(AD.AC = AE.AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
b) Chứng minh \(DE\parallel BC\) và \(AD.AC = AE.AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
b) Xét \(\Delta AMC\) có \(ME\) là phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ phần a) ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) nên suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\).
Do đó, \(DE\parallel BC\) (định lí Thalès đảo)
Ta có: \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Suy ra \(AD.AC = AE.AB\) (đpcm).
c) Gọi \(I'\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\).
Ta có \(DI'\parallel BM\) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (1)
\(EI'\parallel CM\) suy ra \(\frac{{EI' & }}{{CM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{EI'}}{{CM}}\) mà \(CM = BM\) (\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
Suy ra \(DI' = EI'\).
Do đó \(I'\) trùng với \(I\).
Suy ra ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\left( {4m + 3} \right)x + m = 4{m^2} - 3\). Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho?
Cho phương trình \(\left( {4m + 3} \right)x + m = 4{m^2} - 3\). Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho?
Xem đáp án »
15/02/2025
1,604
Câu 2:
Cho hàm số \(\left( d \right):y = 2x\) và \(\left( {d'} \right):y = - x + 3\).
a) Tìm giao điểm \(A\) của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\).
b) Gọi giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) là \(B\). Tính diện tích tam giác \(AOB\).
Cho hàm số \(\left( d \right):y = 2x\) và \(\left( {d'} \right):y = - x + 3\).
a) Tìm giao điểm \(A\) của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\).
b) Gọi giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) là \(B\). Tính diện tích tam giác \(AOB\).
Xem đáp án »
15/02/2025
1,338
Câu 3:
Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 1}}{{2015}} + \frac{{x - 3}}{{2013}} = \frac{{x - 5}}{{2011}} + \frac{{x - 7}}{{2009}}\).
Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 1}}{{2015}} + \frac{{x - 3}}{{2013}} = \frac{{x - 5}}{{2011}} + \frac{{x - 7}}{{2009}}\).
Xem đáp án »
15/02/2025
1,231
Câu 4:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 3\) với trục tung là
Xem đáp án »
15/02/2025
1,125
Câu 5:
Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) với \(D \in AB,E \in AC\). Kẻ \(EF\parallel CD\) \(\left( {E \in AC,F \in AB} \right)\).
a) \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
b) \(AE.BC = AC.DE\).
c) \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
d) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{CD}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) với \(D \in AB,E \in AC\). Kẻ \(EF\parallel CD\) \(\left( {E \in AC,F \in AB} \right)\).
a) \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
b) \(AE.BC = AC.DE\).
c) \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
d) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{CD}}\).
Xem đáp án »
15/02/2025
809
Câu 6:
Xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(x\) (km/h). Ô tô đi từ \(B\) về \(A\) với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là \(15{\rm{ km/h}}\). Vậy vận tốc của ô tô được biểu diễn theo \(x\) là
Xem đáp án »
15/02/2025
652
Câu 7:
Cho hình vẽ bên, biết \(BC\parallel ED\).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
Cho hình vẽ bên, biết \(BC\parallel ED\).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
Xem đáp án »
15/02/2025
626
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận