Câu hỏi:
15/02/2025 208
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
b) Chứng minh \(DE\parallel BC\) và \(AD.AC = AE.AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
b) Chứng minh \(DE\parallel BC\) và \(AD.AC = AE.AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
b) Xét \(\Delta AMC\) có \(ME\) là phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ phần a) ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) nên suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\).
Do đó, \(DE\parallel BC\) (định lí Thalès đảo)
Ta có: \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Suy ra \(AD.AC = AE.AB\) (đpcm).
c) Gọi \(I'\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\).
Ta có \(DI'\parallel BM\) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (1)
\(EI'\parallel CM\) suy ra \(\frac{{EI' & }}{{CM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{EI'}}{{CM}}\) mà \(CM = BM\) (\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
Suy ra \(DI' = EI'\).
Do đó \(I'\) trùng với \(I\).
Suy ra ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x = - x + 3\) suy ra \(2x + x = 3\) hay \(3x = 3\).
Do đó, \(x = 1.\)
Thay \(x = 1\) vào \(\left( d \right):y = 2x\) ta được \(y = 2\).
Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là \(A\left( {1;2} \right)\).
b) Thay \(y = 0\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được: \( - x + 3 = 0\) hay \(x = 3\).
Vậy giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) là \(B\left( {3;0} \right)\).
Ta có đồ thị sau:
Từ đồ thị, ta có \(OB = 3\).
Chiều cao từ \(A\) xuống \(OB\) chính là \(2\).
Vậy diện tích của tam giác \(AOB\) là \(\frac{1}{2}.2.3 = 3\) (đvdt).
Lời giải
Đáp án: \(1\)
Điều kiện \(4m + 3 \ne 0\) hay \(m \ne - \frac{3}{4}\).
Thay \(x = 0\) vào phương trình, ta được: \(\left( {4m + 3} \right).0 + m = 4{m^2} - 3\) hay \(m = 4{m^2} - 3\).
Suy ra \(4{m^2} - m - 3 = 0\) hay \(4{m^2} - 4m + 3m - 3 = 0\) nên \(\left( {m - 1} \right)\left( {4m + 3} \right) = 0\).
Suy ra \(m - 1 = 0\) hoặc \(4m + 3 = 0\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{3}{4}\).
Kết hợp điều kiện ta được \(m = 1\) thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận