Câu hỏi:
15/02/2025 170
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\).
a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EF\parallel BC.\)
d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\).
a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EF\parallel BC.\)
d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), suy ra \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AC + AB}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\).
Suy ra \(BD = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4{\rm{ cm;}}\) \(DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.9 = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Từ \(AE = \frac{1}{3}AB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Từ \(AC = 3AF\) suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Theo định lí Thalès đảo, ta có: \(EF\parallel BC.\)
d) Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) (1)
Xét \(\Delta FBC\) có \(IA\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\parallel BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AB + AE}} = \frac{{AF}}{{AC + AF}}\) hay \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}\) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\frac{{AI}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) do đó \(AI = AK\) hay \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 212
₫ 60.000
₫ 30.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025
Đã bán 123
₫ 130.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe khách đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(20{\rm{ km/h}}\). Sau \(3\) giờ thì tại A có một xe con đuổi theo với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\). Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).
a) Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).
b) Quãng đường đi được của xe con là \(50\left( {x + 3} \right)\) (km).
c) Phương trình mô tả bài toán trên là \(20x = 50\left( {x + 3} \right)\).
d) Vậy sau \(3\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.
Một xe khách đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(20{\rm{ km/h}}\). Sau \(3\) giờ thì tại A có một xe con đuổi theo với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\). Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).
a) Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).
b) Quãng đường đi được của xe con là \(50\left( {x + 3} \right)\) (km).
c) Phương trình mô tả bài toán trên là \(20x = 50\left( {x + 3} \right)\).
d) Vậy sau \(3\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.
Xem đáp án »
15/02/2025
5,644
Câu 2:
Cho tam giác \(ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(BC = 8{\rm{ cm}}\). Độ dài \(IK\) là
Xem đáp án »
15/02/2025
971
Câu 3:
Công thức biến đổi từ đơn vị độ \(F\) sang đơn vị độ \(C\) là \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\). Hỏi nhiệt độ ở \(32^\circ F\) sẽ có giá trị bằng bao nhiêu độ \(C\)?
Xem đáp án »
15/02/2025
871
Câu 4:
Phương trình \(\frac{2}{3}\left( {x + m} \right) - x + \frac{1}{2} = 0\) nhận \(x = 3\) là nghiệm thì giá trị của \(m\) là bao nhiêu?
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Phương trình \(\frac{2}{3}\left( {x + m} \right) - x + \frac{1}{2} = 0\) nhận \(x = 3\) là nghiệm thì giá trị của \(m\) là bao nhiêu?
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Xem đáp án »
15/02/2025
687
Câu 5:
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm;}}\) \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\). Tỉ số \(\frac{{CD}}{{BD}}\) bằng
Xem đáp án »
15/02/2025
582
Câu 7:
Một cảnh sát giao thông đang đứng và bắn tốc độ các phương tiện giao thông tham gia trên đoạn đường có biển báo cho phép là \(80{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\). Theo luật giao thông thì vận tốc cho phép các phương tiện giao thông không vượt quá biển báo là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\). Một ô tô tham gia đi với vận tốc nào sau đây sẽ bị phạt \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Xem đáp án »
15/02/2025
506
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận