Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\).
a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EF\parallel BC.\)
d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\).
a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EF\parallel BC.\)
d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), suy ra \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AC + AB}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\).
Suy ra \(BD = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4{\rm{ cm;}}\) \(DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.9 = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Từ \(AE = \frac{1}{3}AB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Từ \(AC = 3AF\) suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Theo định lí Thalès đảo, ta có: \(EF\parallel BC.\)
d) Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) (1)
Xét \(\Delta FBC\) có \(IA\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\parallel BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AB + AE}} = \frac{{AF}}{{AC + AF}}\) hay \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}\) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\frac{{AI}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) do đó \(AI = AK\) hay \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).
Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).
Quãng đường đi được của xe con là \(50x\) (km).
Quãng đường đi được của xe khách là \(20\left( {x + 3} \right)\) (km).
Theo đề, ta có phương trình \(20\left( {x + 3} \right) = 50x\).
Giải phương trình, ta được:
\(20\left( {x + 3} \right) = 50x\)
\(20x + 60 = 50x\)
\(50x - 20x = 60\)
\(30x = 60\)
\(x = 2\) (thỏa mãn).
Vậy sau \(2\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập