Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 4\) và \(\left( {d'} \right):y = - \frac{1}{2}x + 1\).

a) Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A\), cắt \(Oy\) tại \(B\); \(\left( {d'} \right)\) cắt \(Ox\) tại \(C\), cắt \(Oy\) tại \(D\) và \(Ox\) tại \(A\), cắt \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) tại \(M\). Biểu diễn đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) trên hệ trục tọa độ.

b) Tính chu tam giác \(ABC\). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a)

• Cho \(y = 0\) thay vào \(\left( d \right)\) được \(x = - 2\). Suy ra \(A\left( { - 2;0} \right)\).

 Cho \(y = 0\) thay vào \(\left( {d'} \right)\) được \(x = 2\). Suy ra \(C\left( {2;0} \right)\).

• Cho \(x = 0\) thay vào \(\left( d \right)\) được \(y = 4\). Suy ra \(B\left( {0;4} \right)\).

Cho \(x = 0\) thay vào \(\left( {d'} \right)\) được \(y = 1\). Suy ra \(D\left( {0;1} \right)\).

• Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) ta được:

\(2x + 4 = - \frac{1}{2}x + 1\) hay \(2x + \frac{1}{2}x = 1 - 4\) suy ra \(\frac{5}{2}x = - 3\) suy ra \(x = - \frac{6}{5}\).

Thay \(x = - \frac{6}{5}\) vào \(\left( d \right)\) được \(y = 2.\left( { - \frac{6}{5}} \right) + 4 = \frac{8}{5}\).

Do đó, \(M\left( { - \frac{6}{5};\frac{8}{5}} \right)\).

Ta có đồ thị hàm số sau:

b) Ta có: \(OA = \left| { - 2} \right| = 2\), \(OC = 2\), \(OB = 4\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OAB\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) hay \({2^2} + {4^2} = B{A^2}\) suy ra \(BC = \sqrt {20} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OAC\), ta có:

\(O{C^2} + O{B^2} = C{B^2}\) hay \({2^2} + {4^2} = B{C^2}\) suy ra \(BA = \sqrt {20} \).

Có \(AC = OA + OC = 4\).

Vậy chu vi của tam giác \(ABC\) là \(4 + 2\sqrt {20} \approx 13\).