Câu hỏi:
15/02/2025 200
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm của \(MA\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(H\) và \(N\). Biết \(AB = 7,5{\rm{ cm}}\), \(CD = 12{\rm{ cm}}\).
a) \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\)
b) \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\)
c) \(HE = EF = FN\).
d) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{9}{5}\).
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm của \(MA\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(H\) và \(N\). Biết \(AB = 7,5{\rm{ cm}}\), \(CD = 12{\rm{ cm}}\).
a) \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\)
b) \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\)
c) \(HE = EF = FN\).
d) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{9}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\) và \(CD\) nên \(AB\parallel CD\).
Vì \(AB\parallel DM\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) (1)
b) Vì \(AB\parallel MC\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\) (2)
Lại có \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(AB\parallel EF\).
c) Xét \(\Delta ADM\) có \(HE\parallel DM\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(FE\parallel MC\), theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)
Do đó, \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{HE}}{{DM}}\), mà \(DM = MC\) nên \(HE = EF\).
Xét \(\Delta BMC\) có \(FN\parallel MC\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\).
Mà \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{EM}}\) hay \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}\).
Suy ra \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{FE}}{{CM}}\) suy ra \(FN = EF\).
Vậy \(HE = EF = FN\).
d) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.12 = 6{\rm{ cm}}\).
Theo câu a) ta có: \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7,5}}{6} = \frac{5}{4}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}\).
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)
Mà theo câu c) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Thay \(x = - 1,y = 1\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được:
\(\left( {m - 2} \right)\left( { - 1} \right) + 2 = 1\) hay \( - m + 4 = 1\) suy ra \(m = 3\).
Vậy với \(m = 3\) ta được đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\).
b) Gọi đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = ax + b\).
Theo đề, đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(a = 1\).
Lúc này, ta có: \(\left( {d'} \right):y = x + b\).
Mà \(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(\left( {d'} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;3} \right)\).
Thay \(x = 0,y = 3\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được \(0 + b = 3\) suy ra \(b = 3.\)
Vậy \(\left( {d'} \right):y = x + 3.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).
Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
b) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{10}} = \frac{6}{{14}}\).
Do đó, \(BD = \frac{{10.6}}{{14}} = \frac{{30}}{7}{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Lại có \(MN\parallel BC\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) hay \(BD.AN = AM.DC\) (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận