Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm của \(MA\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(H\) và \(N\). Biết \(AB = 7,5{\rm{ cm}}\), \(CD = 12{\rm{ cm}}\).
a) \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\)
b) \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\)
c) \(HE = EF = FN\).
d) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{9}{5}\).
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm của \(MA\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(H\) và \(N\). Biết \(AB = 7,5{\rm{ cm}}\), \(CD = 12{\rm{ cm}}\).
a) \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\)
b) \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\)
c) \(HE = EF = FN\).
d) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{9}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\) và \(CD\) nên \(AB\parallel CD\).
Vì \(AB\parallel DM\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) (1)
b) Vì \(AB\parallel MC\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\) (2)
Lại có \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(AB\parallel EF\).
c) Xét \(\Delta ADM\) có \(HE\parallel DM\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(FE\parallel MC\), theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)
Do đó, \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{HE}}{{DM}}\), mà \(DM = MC\) nên \(HE = EF\).
Xét \(\Delta BMC\) có \(FN\parallel MC\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\).
Mà \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{EM}}\) hay \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}\).
Suy ra \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{FE}}{{CM}}\) suy ra \(FN = EF\).
Vậy \(HE = EF = FN\).
d) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.12 = 6{\rm{ cm}}\).
Theo câu a) ta có: \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7,5}}{6} = \frac{5}{4}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}\).
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)
Mà theo câu c) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Thay \(x = - 1,y = 1\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được:
\(\left( {m - 2} \right)\left( { - 1} \right) + 2 = 1\) hay \( - m + 4 = 1\) suy ra \(m = 3\).
Vậy với \(m = 3\) ta được đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\).
b) Gọi đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = ax + b\).
Theo đề, đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(a = 1\).
Lúc này, ta có: \(\left( {d'} \right):y = x + b\).
Mà \(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(\left( {d'} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;3} \right)\).
Thay \(x = 0,y = 3\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được \(0 + b = 3\) suy ra \(b = 3.\)
Vậy \(\left( {d'} \right):y = x + 3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).
Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
b) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{10}} = \frac{6}{{14}}\).
Do đó, \(BD = \frac{{10.6}}{{14}} = \frac{{30}}{7}{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Lại có \(MN\parallel BC\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) hay \(BD.AN = AM.DC\) (đpcm).
Câu 3
A. gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
B. điểm \(A\left( {1;0} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\) là đường thẳng cắt đường thẳng \(y = ax.\)
B. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \ne 0\) và trùng với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b = 0.\)
C. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(b = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập