Câu hỏi:
17/03/2025 35(1,5 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\), điểm \(F\) trên cạnh \(BC\). Tia \(AF\) cắt \(BD\) và \(DC\) lần lượt ở \(E\) và \(G\). Chứng minh rằng:
a) và
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(BF\parallel AD\) (gt)
Suy ra \(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)
\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BEF\), có:
\(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)
\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)
Do đó, (g.g)
Lại có \(AB\parallel GD\) (gt) nên \(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\), có:
\(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)
\(\widehat {DEG} = \widehat {BEA}\) (đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(A{E^2} = EF.EG\).
Lời giải của GV VietJack
Ta có: (cmt) nên \[\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (1)
(cmt) nên \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}\] nên \(A{E^2} = EF.EG\) (đpcm).
Câu 3:
c) \(BF.DG\) không đổi khi \(F\) thay đổi trên \(BC.\)
Lời giải của GV VietJack
Từ câu a), ta có: nên \[\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (3)
nên \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}\] nên \[BF.DG = AD.BA\].
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \[AD.BA\] không đổi.
Do đó, \[BF.DG\] không đổi khi \[F\] thay đổi trên \[BC.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 4:
Câu 6:
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
9 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận