Câu hỏi:

17/03/2025 36

(1,5 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\), điểm \(F\) trên cạnh \(BC\). Tia \(AF\) cắt \(BD\)\(DC\) lần lượt ở \(E\)\(G\). Chứng minh rằng:

a) ΔDEAΔBEF và ΔDGEΔBAE

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)  và . (ảnh 1)

Ta có: \(BF\parallel AD\) (gt)

Suy ra \(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)

           \(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DEA\)\(\Delta BEF\), có:

\(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)

\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)

Do đó, (g.g)

Lại có \(AB\parallel GD\) (gt) nên \(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DGE\)\(\Delta BAE\), có:

\(\widehat {DGE} = \widehat {BAE}\) (so le trong)

\(\widehat {DEG} = \widehat {BEA}\) (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(A{E^2} = EF.EG\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Ta có: (cmt) nên \[\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (1)

 (cmt) nên \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}\] nên \(A{E^2} = EF.EG\) (đpcm).

Câu 3:

c) \(BF.DG\) không đổi khi \(F\) thay đổi trên \(BC.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Từ câu a), ta có: nên \[\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (3)

 nên \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}\] nên \[BF.DG = AD.BA\].

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \[AD.BA\] không đổi.

Do đó, \[BF.DG\] không đổi khi \[F\] thay đổi trên \[BC.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

 a) \(AB\) là trung trực của \(NH.\)

Xem đáp án » 17/03/2025 66

Câu 2:

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số \(a\) bằng

Xem đáp án » 17/03/2025 52

Câu 3:

a) Có \(6\) kết quả có thể xảy ra.

Xem đáp án » 17/03/2025 49

Câu 4:

Cho  biết \(\widehat A = 50^\circ ;\widehat B = 60^\circ \). Khi đó số đo góc \(D\) bằng

Xem đáp án » 17/03/2025 23

Câu 5:

Cho tam giác \(ABC\)\(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(BC = 8{\rm{ cm}}\). Độ dài \(IK\)

Xem đáp án » 17/03/2025 21

Câu 6:

Phương trình \(7 - 3x = 9 - x\) có tập nghiệm là

Xem đáp án » 17/03/2025 20