Câu hỏi:

17/03/2025 39

(1,5 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chứng minh rằng:

a) $ΔDEA ∽ ΔBEF$ và $ΔDGE ∽ ΔBAE$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) và . (ảnh 1)

Ta có: $BF\parallel AD$ (gt)

Suy ra $\widehat {EDA} = \widehat {EBF}$ (so le trong)

$\widehat {EAD} = \widehat {EFB}$ (so le trong)

Xét $\Delta DEA$ và $\Delta BEF$ , có:

$\widehat {EDA} = \widehat {EBF}$ (so le trong)

$\widehat {EAD} = \widehat {EFB}$ (so le trong)

Do đó, (g.g)

Lại có $AB\parallel GD$ (gt) nên $\widehat {DGE} = \widehat {BAE}$ (so le trong)

Xét $\Delta DGE$ và $\Delta BAE$ , có:

$\widehat {DGE} = \widehat {BAE}$ (so le trong)

$\widehat {DEG} = \widehat {BEA}$ (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $A{E^2} = EF.EG$ .

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có: (cmt) nên $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (1)

(cmt) nên $\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}$ nên $A{E^2} = EF.EG$ (đpcm).

Câu 3:

c) $BF.DG$ không đổi khi $F$ thay đổi trên $BC.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Từ câu a), ta có: nên $\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (3)

nên $\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}$ nên $BF.DG = AD.BA$ .

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AD.BA$ không đổi.

Do đó, $BF.DG$ không đổi khi $F$ thay đổi trên $BC.$

Bình luận

Câu 1:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số $a$ bằng

A.

$1.$

B.

$2.$

C.

$3.$

D.

$0.$

Xem đáp án » 17/03/2025 88

Câu 2:

a) $AB$ là trung trực của $NH.$

Xem đáp án » 17/03/2025 72

Câu 3:

a) Có $6$ kết quả có thể xảy ra.

Xem đáp án » 17/03/2025 57

Câu 4:

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Hệ số góc của đường thẳng $y = 4x - 3$ là

A.

$a = - 4.$

B.

$a = - 3.$

C.

$a = 3.$

D.

$a = 4.$

Xem đáp án » 17/03/2025 31

Câu 5:

Cho biết $\widehat A = 50^\circ ;\widehat B = 60^\circ$ . Khi đó số đo góc $D$ bằng

A.

$50^\circ .$

B.

$60^\circ .$

C.

$70^\circ .$

D.

$80^\circ .$

Xem đáp án » 17/03/2025 25

Câu 6:

Phương trình $7 - 3x = 9 - x$ có tập nghiệm là

A.

$S = \left\{ 5 \right\}.$

B.

$S = \left\{ 1 \right\}.$

C.

$S = \left\{ { - 5} \right\}.$

D.

$S = \left\{ { - 1} \right\}.$

Xem đáp án » 17/03/2025 24

Xem thêm các câu hỏi khác »