Câu hỏi:

17/03/2025 216

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh  và \(AB.AH = AC.HB.\) (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)

Suy ra (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}\) nên \(AB.AH = AC.HB\) (đpcm).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHA\)\(\Delta CHA\), có:

\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\).

Câu 3:

c) Gọi \(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

\(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HAC\) có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {ACB}\) chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).

Lại có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\).

Suy ra \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt \(a = 2024 - x;{\rm{ }}b = 2026 - x;{\rm{ }}c = 2x - 4050\).

Ta có: \(a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\)

Suy ra \(\left( {a + b} \right) = - c\) nên \({\left( {a + b} \right)^3} = - {c^3}\).

Khi đó, \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\).

Do đó, \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)

             \(3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\)

Suy ra \(2024 - x = 0\) hoặc \(2026 - x = 0\) hoặc \(2x - 4050 = 0\).

Do đó, \(x = 2024\) hoặc \(x = 2026\) hoặc \(x = 2025.\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2024;2025;2026} \right\}.\)

Lời giải

Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh” là: \(30 - 10 = 20\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP