Câu hỏi:

17/03/2025 46

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh  và \(AB.AH = AC.HB.\) (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)

Suy ra (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}\) nên \(AB.AH = AC.HB\) (đpcm).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHA\)\(\Delta CHA\), có:

\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\).

Câu 3:

c) Gọi \(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

\(M\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HAC\) có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {ACB}\) chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).

Lại có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\).

Suy ra \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

 a) \[AD = DE = EC.\]

Xem đáp án » 17/03/2025 65

Câu 2:

a) Có \(21\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh”.

Xem đáp án » 17/03/2025 50

Câu 3:

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x - 3\)\(\left( {d'} \right):y = 2x - \left( {m - 1} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)\)\(\left( {d'} \right)\) trùng nhau?

Xem đáp án » 17/03/2025 28

Câu 4:

Điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án » 17/03/2025 24

Câu 5:

 A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Đường thẳng \(y = - 3 - 2x\) có hệ số góc là

Xem đáp án » 17/03/2025 20

Câu 6:

Cho hình vẽ bên. Biết \(DE = 13{\rm{ cm}}\), độ dài đoạn thẳng \(HE\)

 Cho hình vẽ bên. Biết \(DE = 13{\rm{ cm}}\), độ dài đoạn thẳng \(HE\) là  A. \(5,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)	B. \(6,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)	C. \({\rm{7 cm}}{\rm{.}}\)	D. \({\rm{8 cm}}{\rm{.}}\) (ảnh 1)

Xem đáp án » 17/03/2025 20