Câu hỏi:

17/03/2025 188

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$, đường cao $AH$ $\left( {H \in BC} \right)$.

a) Chứng minh và $AB.AH = AC.HB.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) Chứng minh và $AB.AH = AC.HB.$ (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BHA$ có: $\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ $ (gt); $\widehat {CBA}$ chung (gt)

Suy ra (g.g)

Do đó, $\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}$ nên $AB.AH = AC.HB$ (đpcm).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng $A{H^2} = BH.CH.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {HAB}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHA$ và $\Delta CHA$, có:

$\widehat {HAB} = \widehat {HCA}$ (cmt) và $\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ $ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}$ hay $A{H^2} = BH.CH$.

Câu 3:

c) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC.$ Chứng minh: $\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ $ (gt)

$\widehat {ACB}$ chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}$ hay $A{C^2} = CH.CB$.

Lại có $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AC$ hay $AC = 2MN$.

Suy ra $4M{N^2} = CH.CB$ hay $\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}$ (đpcm).

Bình luận

Câu 1:

(0,5 điểm) Giải phương trình: ${\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0$.

Xem đáp án » 17/03/2025 1,648

Câu 2:

a) Có $21$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh”.

Xem đáp án » 17/03/2025 529

Câu 3:

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Đường thẳng $y = - 3 - 2x$ có hệ số góc là

A. $3.$

B. $2.$

C. $ - 3.$

D. $ - 2.$

Xem đáp án » 17/03/2025 335

Câu 4:

Một hộp có $50$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau $1;2;3;4,....;49;50,$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho $3$”.

Xem đáp án » 17/03/2025 287

Câu 5:

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi $A$ là biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”. Số kết quả thuận lợi là

A. $1.$

B. $2.$

C. $5.$

D. $3.$

Xem đáp án » 17/03/2025 270

Câu 6:

Điểm $M\left( { - 2;2} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - \frac{1}{2}x + 1.$

B. $y = \frac{1}{2}x + 1.$

C. $y = - 3x.$

D. $y = - 2x + 3.$

Xem đáp án » 17/03/2025 218

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)

c) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Bình luận

(0,5 điểm) Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).

a) Có \(21\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh”.

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”. Số kết quả thuận lợi là

Điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\). a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)

c) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)

Bình luận

(0,5 điểm) Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).

a) Có \(21\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh”.

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”. Số kết quả thuận lợi là

Điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)