Câu hỏi:

17/03/2025 68

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\)\(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\)\(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\)\(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\) (ảnh 1)

Đúng

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) do \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

         \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) do \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), suy ra theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC\).

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\)\(EI\parallel CM\).

Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).

\(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\)

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\)\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))

Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).

Suy ra \(DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).

Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(DE\parallel BC\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đúng

Câu 3:

c) \(DI = EI.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đúng

Câu 4:

 d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Sai

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các hình vẽ sau:

 Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào? (ảnh 1)

Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?

Xem đáp án » 17/03/2025 75

Câu 2:

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu trên bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

Xem đáp án » 17/03/2025 61

Câu 3:

a) Chứng minh rằng ΔABDΔHBA.

Xem đáp án » 17/03/2025 46

Câu 4:

Cho hình vẽ dưới đây:

 Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là (ảnh 1)

Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là

Xem đáp án » 17/03/2025 30

Câu 5:

Một hộp có \(50\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau \(1;2;3;4,....;49;50,\) hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 17/03/2025 29

Câu 6:

Nếu ΔABCΔMNP theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì theo tỉ số

Xem đáp án » 17/03/2025 28