Câu hỏi:

17/03/2025 338 Lưu

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\)\(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\)\(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\)\(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\) (ảnh 1)

Đúng

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) do \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

         \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) do \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), suy ra theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC\).

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\)\(EI\parallel CM\).

Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).

\(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\)

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\)\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))

Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).

Suy ra \(DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).

Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(DE\parallel BC\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Đúng

Câu 3:

c) \(DI = EI.\)

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Đúng

Câu 4:

 d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt \(a = 2024 - x;{\rm{ }}b = 2026 - x;{\rm{ }}c = 2x - 4050\).

Ta có: \(a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\)

Suy ra \(\left( {a + b} \right) = - c\) nên \({\left( {a + b} \right)^3} = - {c^3}\).

Khi đó, \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\).

Do đó, \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)

             \(3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\)

Suy ra \(2024 - x = 0\) hoặc \(2026 - x = 0\) hoặc \(2x - 4050 = 0\).

Do đó, \(x = 2024\) hoặc \(x = 2026\) hoặc \(x = 2025\).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2024;2025;2026} \right\}\).

Lời giải

Đúng

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu biểu diễn trong biểu đồ bằng phương pháp phỏng vấn \(1{\rm{ }}000\) khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.

Câu 3

A. Số liệu rời rạc.                                              
B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
C. Số liệu liên tục.                                              
D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Hình 1.                     
B. Hình 2.                   
C. Hình 3.                     
D. Hình 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(5x.\)                       
B. \(x - 5.\)                    
C. \(x:5.\)                      
D. \(x + 10.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{2}.\)         
B. \(1.\)                         
C. \(2.\)                         
D. \(\frac{2}{1}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP