Câu hỏi:
17/03/2025 75(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)
a) Chứng minh rằng .
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Vì \(AH \bot BD\) tại \(H\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ABH}\)
Do đó, (g.g)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)
\(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)
Do đó, (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].
Mà \[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)
Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)
Câu 3:
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)
Lời giải của GV VietJack
Vì \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).
Ta có: (cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)
Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)
Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).
Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\).
Suy ra \(AE = AI\).
Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)
Mà \(AE = AI\) (cmt) (4)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) \(\left( * \right)\)
Xét \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)\(\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các hình vẽ sau:
Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?
Câu 3:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu trên bằng phương pháp thu thập trực tiếp.
Câu 4:
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học cơ sở Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây.
Câu 5:
Một hộp có \(50\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau \(1;2;3;4,....;49;50,\) hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
9 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số (có lời giải)
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận