Câu hỏi:

17/03/2025 52

(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)

a) Chứng minh rằng ΔABDΔHBA.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng . (ảnh 1)

\(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).

\(AH \bot BD\) tại \(H\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta HBA\), có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (cmt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ABH}\)

Do đó, (g.g)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta HAD\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)

\(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)

Do đó, (g.g)

Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].

\[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)

Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)

Câu 3:

c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\)\(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

\(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).

Ta có: (cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)

Xét \(\Delta AID\)\(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)

Xét \(\Delta DEB\)\(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).

Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\).

Suy ra \(AE = AI\).

Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)

\(AE = AI\) (cmt) (4)

Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) \(\left( * \right)\)

Xét \(\Delta ADB\)\(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)\(\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các hình vẽ sau:

 Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào? (ảnh 1)

Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?

Xem đáp án » 17/03/2025 76

Câu 2:

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)

Xem đáp án » 17/03/2025 76

Câu 3:

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu trên bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

Xem đáp án » 17/03/2025 68

Câu 4:

Cho hình vẽ dưới đây:

 Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là (ảnh 1)

Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là

Xem đáp án » 17/03/2025 31

Câu 5:

Nếu ΔABCΔMNP theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì theo tỉ số

Xem đáp án » 17/03/2025 31

Câu 6:

Một hộp có \(50\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau \(1;2;3;4,....;49;50,\) hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 17/03/2025 30