Câu hỏi:

18/03/2025 35

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\)\(CE\).

a) Chứng minh rằng ΔABDΔACE.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng . (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\) có:

\(\widehat {BAC}\) chung (gt)

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp tương ứng tỉ lệ)

Xét \(\Delta AED\)\(\Delta ACB\) có:

\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

\(\widehat {BAC}\) chung

Do đó, (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó, \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).

Câu 3:

c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\)\(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

\(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\)\(CE\) nên \(BD = 2BM\)\(CE = 2CN.\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACN\) có: \(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

                                         \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))

Do đó, (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {KAM} = \widehat {KAN}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó, \(\widehat {KAM} + \widehat {BAM} = \widehat {KAN} + \widehat {CAN}\) hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).

Nên \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Do đó, \(KB.AC = KC.AB\) (điều phải chứng minh).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

 a) \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC.\)

Xem đáp án » 18/03/2025 44

Câu 2:

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Xem đáp án » 18/03/2025 33

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án » 18/03/2025 20

Câu 4:

Cho hình vẽ dưới đây.

Cho hình vẽ dưới đây.  Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng A. \(\frac{7}{{15}}.\)	B. \(\frac{1}{7}.\)	C. \(\frac{{15}}{7}.\)	D. \(\frac{1}{{15}}.\) (ảnh 1) 

Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng

Xem đáp án » 18/03/2025 15

Câu 5:

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 18/03/2025 14

Câu 6:

Giữa hai điểm \(B\)\(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).   Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25{\rm{ m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB,\) \(I\) là trung điểm của \(AC\). (Đơn vị: m). (ảnh 1)

Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25{\rm{ m}}\)\(K\) là trung điểm của \(AB,\) \(I\) là trung điểm của \(AC\). (Đơn vị: m).

Xem đáp án » 18/03/2025 14