Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 13) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).
Do hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số như sau:
Ta có \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = 1\);
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = - 1\).
Do đó, đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to + \infty \).
Lại có \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = - 1\);
\(b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - a'x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = 1\).
Do đó, đường thẳng \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to - \infty \).
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ký hiệu \(A\) là tập hợp những ngày mưa; \(B\) là tập hợp những ngày có gió; \(C\) là tập hợp những ngày lạnh.
Theo giả thiết ta có: \[n\left( A \right) = 10;{\rm{ }}n\left( B \right) = 8;\,\,n\left( C \right) = 6;\]\[n\left( {A \cap B} \right) = {\rm{ }}5\,;\,\,n\left( {A \cap C} \right) = 4\,;\]
\[n\left( {B \cap C} \right) = 3\]; \[n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 1\].
Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Venn:
Xét tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\]: trong tổng này mỗi phần tử của \(A \cap B\,;\,\,B \cap C\,;\,\,C \cap A\) được tính làm hai lần.
Do đó trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] ta phải trừ đi tổng \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\].
Trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần.
Trong \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\] cũng được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần. Từ đó ta có:
\[n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {C \cap A} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\]
\( = 10 + 8 + 6 - \left( {5 + 4 + 3} \right) + 1 = 13\).
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Xét các biến cố \(A\): “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”; \(B\): “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.
Vì số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là \(70\% \) nên \(P\left( {B|A} \right) = 70\% = 0,7\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập