Câu hỏi:
05/04/2025 566
Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\). Trên tia \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)
a) Chứng minh \(AB = AD.\)
Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\). Trên tia \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)
a) Chứng minh \(AB = AD.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác \(ABH\) có \(AH \bot BD\) tại \(H\) và \(HD = HB.\)
Do đó, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(\Delta ABH\) cân tại \(A.\)
Suy ra \(AB = AD.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Kẻ \(CE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(AH\) tại \(F\). Chứng minh \(FD\) vuông góc với \(AC\) và \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
b) Kẻ \(CE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(AH\) tại \(F\). Chứng minh \(FD\) vuông góc với \(AC\) và \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét \(\Delta ACF\) có \(CH \bot AF\) tại \(H\), \(AE \bot FC\) tại \(E\).
Mà \(AE\) cắt \(CH\) tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác \(AFC\).
Do đó, \(FD \bot AC\).
Gọi \(FD\) cắt \(AC\) tại \(K\).
Ta có: \(\widehat {AFK} = \widehat {FKA} - \widehat {KAF} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (1)
\(\widehat {BAH} = \widehat {BAC} - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\).
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFD\), có:
\(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\) (cmt)
\(BH = HD\) (gt)
\(\widehat {BHA} = \widehat {FHD} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta HAB = \Delta HFD\) (cgv – gn)
Suy ra \(AH = HF\) hay \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Câu 3:
c) Giả sử \(HE\) song song với \(AC\). Tính số đo góc \(ACB\).
c) Giả sử \(HE\) song song với \(AC\). Tính số đo góc \(ACB\).
Lời giải của GV VietJack
Ta có: \(HE\parallel AC\) nên \(\widehat {EHD} = \widehat C\) (so le trong)
Ta chứng minh được \(\Delta HAC = \Delta HFC\) (2cgv) nên \(\widehat {HAC} = \widehat {HFC}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác \(EAF\) vuông tại \(E\) có \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Do đó, \(HE = AE = HF\).
Suy ra tam giác \(HEF\)cân tại \(H\).
Suy ra \(\widehat {HEF} = \widehat {HFE} = \widehat {HAC} = \widehat {AHC} - \widehat {HCA} = 90 - \widehat C\).
Ta có: \(\widehat {FHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HEF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ + \widehat C}}{2} = \frac{{90^\circ + \widehat C}}{2}\)
Lại có \(\widehat {FHE} + \widehat {EHD} = 90^\circ \) hay \(\frac{{90^\circ + \widehat C}}{2} + \widehat C = 90^\circ \).
Do đó, \(90^\circ + 3\widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 30^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số trang được đánh số là các số chia hết cho 3 là: \(\left( {315 - 3} \right):3 + 1 = 105\) (số)
Do đó, xác suất của biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3” là: \(\frac{{105}}{{315}} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Đáp án: \(6\)
Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).
Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)
Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).
Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.