Câu hỏi:

12/03/2026 1,274

Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$, đường cao $AH$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HB.$

a) Chứng minh $AB = AD.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) Chứng minh $AB = AD.$ (ảnh 1)$

Xét tam giác $ABH$ có $AH \bot BD$ tại $H$ và $HD = HB.$

Do đó, $AH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó $\Delta ABH$ cân tại $A.$

Suy ra $AB = AD.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Kẻ $CE$ vuông góc với $AD$ tại $E$. Đường thẳng $CE$ cắt đường thẳng $AH$ tại $F$. Chứng minh $FD$ vuông góc với $AC$ và $H$ là trung điểm của $AF.$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Xét $\Delta ACF$ có $CH \bot AF$ tại $H$, $AE \bot FC$ tại $E$.

Mà $AE$ cắt $CH$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của tam giác $AFC$.

Do đó, $FD \bot AC$.

Gọi $FD$ cắt $AC$ tại $K$.

Ta có: $\widehat {AFK} = \widehat {FKA} - \widehat {KAF} = 90^\circ - \widehat {KAF}$ (1)

$\widehat {BAH} = \widehat {BAC} - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {KAF}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {AFK} = \widehat {BAH}$.

Xét $\Delta HAB$ và $\Delta HFD$, có:

$\widehat {AFK} = \widehat {BAH}$ (cmt)

$BH = HD$ (gt)

$\widehat {BHA} = \widehat {FHD} = 90^\circ $ (gt)

Do đó, $\Delta HAB = \Delta HFD$ (cgv – gn)

Suy ra $AH = HF$ hay $H$ là trung điểm của $AF.$

Câu 3:

c) Giả sử $HE$ song song với $AC$. Tính số đo góc $ACB$.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Ta có: $HE\parallel AC$ nên $\widehat {EHD} = \widehat C$ (so le trong)

Ta chứng minh được $\Delta HAC = \Delta HFC$ (2cgv) nên $\widehat {HAC} = \widehat {HFC}$ (hai góc tương ứng)

Tam giác $EAF$ vuông tại $E$ có $H$ là trung điểm của $AF.$

Do đó, $HE = AE = HF$.

Suy ra tam giác $HEF$cân tại $H$.

Suy ra $\widehat {HEF} = \widehat {HFE} = \widehat {HAC} = \widehat {AHC} - \widehat {HCA} = 90 - \widehat C$.

Ta có: $\widehat {FHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HEF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ + \widehat C}}{2} = \frac{{90^\circ + \widehat C}}{2}$

Lại có $\widehat {FHE} + \widehat {EHD} = 90^\circ $ hay $\frac{{90^\circ + \widehat C}}{2} + \widehat C = 90^\circ $.

Do đó, $90^\circ + 3\widehat C = 180^\circ $ nên $\widehat C = 30^\circ $.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm) Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có $315$ trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3.

Xem đáp án

Lời giải

Số trang được đánh số là các số chia hết cho 3 là: $\left( {315 - 3} \right):3 + 1 = 105$ (số)

Do đó, xác suất của biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3” là: $\frac{{105}}{{315}} = \frac{1}{3}$.

Câu 2

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Với số tiền để mua $60{\rm{ m}}$ vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng $120\% $ giá tiền vải loại I.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $50$

Gọi $x$ là số mét vải loại II mua được ($x > 0,$ mét)

Vì có cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét, ta có:

$\frac{{60}}{x} = \frac{{120}}{{100}}$ suy ra $x = \frac{{60.100}}{{120}} = 50$ (thỏa mãn).

Vậy số mét vải loại II mua được là $50{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Câu 3

Các chuyên gia bóng đá nhận định trong trận bóng đá ngày mai giữa hai đội A và , xác suất thắng của đội A là $45\% $, xác suất thua là $50\% $ và xác suất hòa là $5\% $. Theo nhận định trên, đội bóng nào có khả năng thắng cao hơn?

A. Đội A.

B. Đội B.

C. Khả năng như nhau.

D. Chưa kết luận được.

Lời giải