Câu hỏi:
05/04/2025 513
Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\). Trên tia \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)
a) Chứng minh \(AB = AD.\)
Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\). Trên tia \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)
a) Chứng minh \(AB = AD.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác \(ABH\) có \(AH \bot BD\) tại \(H\) và \(HD = HB.\)
Do đó, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(\Delta ABH\) cân tại \(A.\)
Suy ra \(AB = AD.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Kẻ \(CE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(AH\) tại \(F\). Chứng minh \(FD\) vuông góc với \(AC\) và \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
b) Kẻ \(CE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(AH\) tại \(F\). Chứng minh \(FD\) vuông góc với \(AC\) và \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét \(\Delta ACF\) có \(CH \bot AF\) tại \(H\), \(AE \bot FC\) tại \(E\).
Mà \(AE\) cắt \(CH\) tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác \(AFC\).
Do đó, \(FD \bot AC\).
Gọi \(FD\) cắt \(AC\) tại \(K\).
Ta có: \(\widehat {AFK} = \widehat {FKA} - \widehat {KAF} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (1)
\(\widehat {BAH} = \widehat {BAC} - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\).
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFD\), có:
\(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\) (cmt)
\(BH = HD\) (gt)
\(\widehat {BHA} = \widehat {FHD} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta HAB = \Delta HFD\) (cgv – gn)
Suy ra \(AH = HF\) hay \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Câu 3:
c) Giả sử \(HE\) song song với \(AC\). Tính số đo góc \(ACB\).
c) Giả sử \(HE\) song song với \(AC\). Tính số đo góc \(ACB\).
Lời giải của GV VietJack
Ta có: \(HE\parallel AC\) nên \(\widehat {EHD} = \widehat C\) (so le trong)
Ta chứng minh được \(\Delta HAC = \Delta HFC\) (2cgv) nên \(\widehat {HAC} = \widehat {HFC}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác \(EAF\) vuông tại \(E\) có \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Do đó, \(HE = AE = HF\).
Suy ra tam giác \(HEF\)cân tại \(H\).
Suy ra \(\widehat {HEF} = \widehat {HFE} = \widehat {HAC} = \widehat {AHC} - \widehat {HCA} = 90 - \widehat C\).
Ta có: \(\widehat {FHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HEF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ + \widehat C}}{2} = \frac{{90^\circ + \widehat C}}{2}\)
Lại có \(\widehat {FHE} + \widehat {EHD} = 90^\circ \) hay \(\frac{{90^\circ + \widehat C}}{2} + \widehat C = 90^\circ \).
Do đó, \(90^\circ + 3\widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 30^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(0,5 điểm) Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có \(315\) trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3.
(0,5 điểm) Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có \(315\) trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3.
Xem đáp án »
05/04/2025
2,057
Câu 2:
Cho đa thức \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + n\) (\(m,n\) là các hệ số). Biết \(g\left( 0 \right) = 2\) và đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1.\) Tính giá trị của \(m + n.\)
Cho đa thức \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + n\) (\(m,n\) là các hệ số). Biết \(g\left( 0 \right) = 2\) và đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1.\) Tính giá trị của \(m + n.\)
Xem đáp án »
05/04/2025
1,307
Câu 3:
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Với số tiền để mua \(60{\rm{ m}}\) vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng \(120\% \) giá tiền vải loại I.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Với số tiền để mua \(60{\rm{ m}}\) vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng \(120\% \) giá tiền vải loại I.
Xem đáp án »
05/04/2025
1,137
Câu 4:
Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + mx + 2\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để đa thức \(F\left( x \right)\) nhận \(x = 2\) là một nghiệm.
Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + mx + 2\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để đa thức \(F\left( x \right)\) nhận \(x = 2\) là một nghiệm.
Xem đáp án »
05/04/2025
995
Câu 5:
Một xe container có thùng xe hình hộp chữ nhật, kích thước lòng trong thùng hàng dài \(5,8{\rm{ m,}}\) rộng \(3,2{\rm{ m,}}\) cao \(2{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta xếp vào thùng xe container những thùng hàng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(50{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \(40{\rm{ cm}}\) và chiều cao \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi người ta có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng vào trong thùng xe container?
Một xe container có thùng xe hình hộp chữ nhật, kích thước lòng trong thùng hàng dài \(5,8{\rm{ m,}}\) rộng \(3,2{\rm{ m,}}\) cao \(2{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta xếp vào thùng xe container những thùng hàng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(50{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \(40{\rm{ cm}}\) và chiều cao \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi người ta có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng vào trong thùng xe container?
Xem đáp án »
05/04/2025
900
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận