Một biến trở được mắc vào hai cực của một nguồn điện không đổi có điện trở trong \(2,0{\rm{\Omega }}{\rm{.}}\) Khi thay đổi giá trị biến trở, ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất toả nhiệt trên biến trở vào cường độ dòng điện chạy trong mạch như Hình 19.3. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Giá trị biến trở tương ứng với điểm M trên đồ thị bằng bao nhiêu?

Ta có biểu thức \({\rm{P}}\) theo I: \({\rm{P}} = UI = \left( {{\rm{E}} - rI} \right)I = - r{I^2} + {\rm{E}}I\). Đường biểu diễn \({\rm{P}}\) theo I là một parabol như Hình 19.3.

Mặt khác, từ các bài tập trước, ta có kết quả: Khi chỉnh \(R = r\) thì công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại. Suy ra, dòng điện ứng với trường hợp này: \({I_{{\rm{P}}\max }} = \frac{{\rm{E}}}{{R + r}} = \frac{{\rm{E}}}{{2r}}\). Mặt khác, dòng điện ứng với điểm M:\({I_M} = \frac{{\rm{E}}}{{{R_M} + r}}\). Từ đồ thị, ta thấy: \({I_M} = 4\)ô; \({I_{{\rm{P}}\max }} = 2,5\) ô. Nên:

\(\frac{{{I_M}}}{{{I_{{\rm{P}}\max }}}} = \frac{{\rm{E}}}{{\left( {{R_M} + r} \right)}} \cdot \frac{{2r}}{{\rm{E}}} = \frac{{2r}}{{{R_M} + r}} = \frac{4}{{2,5}} \Rightarrow {R_M} = 0,5\Omega .\)