Tại hai đỉnh A, B của tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm \({q_1} = {q_2} = {4.10^{ - 9}}\,C\)trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích \({q_3}\) có giá trị bao nhiêu tại \(C\) để cường độ điện trường gây bởi hệ 3 điện tích tại trọng tâm\(G\)của tam giác bằng 0. (Đơn vị: \({10^{ - 9}}C\))

Để \[{\vec E_M} = \vec 0\]thì \[{\vec E_1} + {\vec E_2} + {\vec E_3} = \vec 0 \Leftrightarrow {\vec E_{12}} = - {\vec E_3}\]

Nghĩa là \[\left\{ \begin{array}{l}{E_{12}} = {E_3}\\{{\vec E}_{12}} \uparrow \downarrow {{\vec E}_3}\end{array} \right.\]

Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{O{A^2}}}\\{E_2} = \frac{{k{q_2}}}{{O{B^2}}}\end{array} \right.\]

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\{q_1} = {q_2}\end{array} \right. \Rightarrow {E_1} = {E_2}\]

Vì góc giữa \[{\vec E_1},{\vec E_2}\]là \[{120^0}\] nên \[{E_{12}} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2E_1^{}{E_2}\cos {{120}^0}} = {E_1}\]

Như vậy, để \[{E_3} = {E_1}\] do tính đối xứng tâm nên \[{q_3} = {q_1} = {4.10^{ - 9}}\,C\]