Câu hỏi:

11/04/2025 530

Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\) (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta AHC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\))

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AH\) là cạnh chung

Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (ch – cgv)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Xét \(\Delta BMC\)\(\Delta KMA\), ta có:

\(\widehat {BMC} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh)

\(MA = MC\) (\(BM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\))

\(MB = MK\) (gt)

Suy ra \(\Delta BMC = \Delta KMA\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {KAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {ABC} = \widehat {BCM}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).

Câu 3:

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\)\(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng)

Nên \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(AH,BM\) cắt nhau tại \(O.\)

Nên \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(OM = \frac{1}{3}BM\)\(OB = \frac{2}{3}BM\) (1).

Xét \(\Delta OHB\)\(\Delta OHC\), ta có:

\(\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \)

\(HB = HC\) (cmt)

\(OH\) chung

Suy ra \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c.g.c)

Nên \(OB = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: \(OK = OM + MK\)

Suy ra \(OK = \frac{1}{3}BM + BM\) (vì \(MK = BM\)\(OM = \frac{1}{3}BM\))

Vậy \(OK = \frac{4}{3}BM\) (3)

Từ (1) và (2) suy ra \(OC = \frac{2}{3}BM\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do các số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là: \(1;2;3;4;5;6\) nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(3\)

Thực hiện chia đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) cho \(x + 1\), ta được:

Cho đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) (\(m\) là hệ số). Tìm giá trị của \(m\) để đa thức chia hết cho \(x + 1.\) (ảnh 1)

Do đó, có \(\left( {{x^3} + 3{x^2} + 5x + m} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2x + 3\) và dư \(m - 3\).

Để đa thức \(h\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) thì \(m - 3 = 0\) hay \(m = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP