Câu hỏi:

11/04/2025 60

Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat A = 80^\circ ,AB = AC.\) \(M\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = 10^\circ ,\) \(\widehat {MCB} = 30^\circ \). Tính số đo của \(\widehat {AMB}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(70\)

Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).

Xét \(\Delta BAD\)\(\Delta CAD\), có:

\(AD\) chung (gt)

\(AB = AC\) (gt)

\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)

Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)

Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).

Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).

\(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).

Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)

Xét \(\Delta DAB\)\(\Delta CMB\), có:

\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)

\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)

\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)

Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).

Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).

Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).

Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat A = 80^\circ ,AB = AC.\) \(M\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = 10^\circ ,\) \(\widehat {MCB} = 30^\circ \). Tính số đo của \(\widehat {AMB}\). (ảnh 1)

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ, số loại sách có số lượng ít hơn 700 quyển là: Truyện thiếu nhi, Sách tham khảo; Sách khoa học và các loại sách khác.

Do đó, có 4 loại.

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(M\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = BM = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP