Câu hỏi:
11/04/2025 52Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat A = 80^\circ ,AB = AC.\) \(M\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = 10^\circ ,\) \(\widehat {MCB} = 30^\circ \). Tính số đo của \(\widehat {AMB}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(70\)
Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)). Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có: \(AD\) chung (gt) \(AB = AC\) (gt) \(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều) Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \). Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \). Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng) Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \). Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \) Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \). Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có: \(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều) \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt) \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt) Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\) Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g). Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng) Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \). Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \). |
|
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 230
Đã bán 287
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại sách có trong thư viện của một trường.
Câu 2:
Câu 3:
Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là
Câu 4:
Câu 5:
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là
Câu 6:
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận