Câu hỏi:

11/04/2025 247

Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường phân giác \(AD\) và đường trung tuyến \(BE\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\) (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\) có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (\(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\))

\(AH\): cạnh chung

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\), đường thẳng này cắt tia \(BE\) tại \(F.\) Chứng minh \(EH = EF.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Ta có: \(CF\parallel AD\) nên \(\widehat {HAE} = \widehat {FCE}\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta AEH\)\(\Delta CEF\) có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {FEC}\) (đối đỉnh)

\(AE = CE\) (gt)

Do đó, \(\Delta AEH = \Delta CEF\) (g.c.g)

Suy ra \(EH = EF\) (hai cạnh tương ứng)

Câu 3:

c) Gọi \(G\) là giao điểm của \(FD\) với \(CH.\) Chứng minh \(HG = \frac{2}{3}HE.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AD\) cũng là đường trung tuyến. Do đó, \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(BH = \frac{2}{3}BE\). Từ đó suy ra \(BH = 2HE = HF.\)

Nên \(H\) là trung điểm của \(BF.\)

\(\Delta BCF\) có hai đường trung tuyến \(FD\)\(CH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCF\).

Do đó, \(CG = \frac{2}{3}CH\) suy ra \(HG = \frac{1}{3}CH = \frac{1}{3}BH.\)

Vậy \(HG = \frac{1}{3}.2HE = \frac{2}{3}HE.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ, số loại sách có số lượng ít hơn 700 quyển là: Truyện thiếu nhi, Sách tham khảo; Sách khoa học và các loại sách khác.

Do đó, có 4 loại.

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(M\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = BM = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP