Câu hỏi:

11/04/2025 220

Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường phân giác \(AD\) và đường trung tuyến \(BE\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\) (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\) có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (\(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\))

\(AH\): cạnh chung

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\), đường thẳng này cắt tia \(BE\) tại \(F.\) Chứng minh \(EH = EF.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Ta có: \(CF\parallel AD\) nên \(\widehat {HAE} = \widehat {FCE}\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta AEH\)\(\Delta CEF\) có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {FEC}\) (đối đỉnh)

\(AE = CE\) (gt)

Do đó, \(\Delta AEH = \Delta CEF\) (g.c.g)

Suy ra \(EH = EF\) (hai cạnh tương ứng)

Câu 3:

c) Gọi \(G\) là giao điểm của \(FD\) với \(CH.\) Chứng minh \(HG = \frac{2}{3}HE.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AD\) cũng là đường trung tuyến. Do đó, \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(BH = \frac{2}{3}BE\). Từ đó suy ra \(BH = 2HE = HF.\)

Nên \(H\) là trung điểm của \(BF.\)

\(\Delta BCF\) có hai đường trung tuyến \(FD\)\(CH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCF\).

Do đó, \(CG = \frac{2}{3}CH\) suy ra \(HG = \frac{1}{3}CH = \frac{1}{3}BH.\)

Vậy \(HG = \frac{1}{3}.2HE = \frac{2}{3}HE.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại sách có trong thư viện của một trường.

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm. Câu 1. Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại sách có trong thư viện của một trường.   Số loại sách có số lượng ít hơn \(700\) quyển là A. \(3.\)	B. \(4.\)	C. \(5.\)	D. \(2.\) (ảnh 1)

Số loại sách có số lượng ít hơn \(700\) quyển là

Xem đáp án » 11/04/2025 5,121

Câu 2:

Cho điểm \(M\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(MA = 7{\rm{ cm,}}\) độ dài đoạn thẳng \(MB\)

Xem đáp án » 11/04/2025 1,195

Câu 3:

Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là

Xem đáp án » 11/04/2025 1,024

Câu 4:

Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là

Xem đáp án » 11/04/2025 472

Câu 5:

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Xem đáp án » 11/04/2025 247

Câu 6:

Số nào sau đây là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = 3x + 9\)?

Xem đáp án » 11/04/2025 236
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay