Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\))
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(AH\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (ch – cgv)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
Giải bởi Vietjack
b) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta KMA\), ta có:
\(\widehat {BMC} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh)
\(MA = MC\) (\(BM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
\(MB = MK\) (gt)
Suy ra \(\Delta BMC = \Delta KMA\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {KAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {BCM}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
Câu 3:
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)
Giải bởi Vietjack
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng)
Nên \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(AH,BM\) cắt nhau tại \(O.\)
Nên \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}BM\) và \(OB = \frac{2}{3}BM\) (1).
Xét \(\Delta OHB\) và \(\Delta OHC\), ta có:
\(\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \)
\(HB = HC\) (cmt)
\(OH\) chung
Suy ra \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c.g.c)
Nên \(OB = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Ta có: \(OK = OM + MK\)
Suy ra \(OK = \frac{1}{3}BM + BM\) (vì \(MK = BM\) và \(OM = \frac{1}{3}BM\))
Vậy \(OK = \frac{4}{3}BM\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra \(OC = \frac{2}{3}BM\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.\)
Vậy \(OK = 2OC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo đề, \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 3\) nên \(y = 3x\) hay \(x = \frac{1}{3}y\) hay \(\frac{y}{x} = 3.\)
Do đó, phát biểu B là sai.
Câu 2
Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Khi đó, ta có:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập