Câu hỏi:
12/04/2025 1,771
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\))
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(AH\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (ch – cgv)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
Lời giải của GV VietJack
b) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta KMA\), ta có:
\(\widehat {BMC} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh)
\(MA = MC\) (\(BM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
\(MB = MK\) (gt)
Suy ra \(\Delta BMC = \Delta KMA\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {KAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {BCM}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
Câu 3:
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)
Lời giải của GV VietJack
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng)
Nên \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(AH,BM\) cắt nhau tại \(O.\)
Nên \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}BM\) và \(OB = \frac{2}{3}BM\) (1).
Xét \(\Delta OHB\) và \(\Delta OHC\), ta có:
\(\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \)
\(HB = HC\) (cmt)
\(OH\) chung
Suy ra \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c.g.c)
Nên \(OB = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Ta có: \(OK = OM + MK\)
Suy ra \(OK = \frac{1}{3}BM + BM\) (vì \(MK = BM\) và \(OM = \frac{1}{3}BM\))
Vậy \(OK = \frac{4}{3}BM\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra \(OC = \frac{2}{3}BM\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.\)
Vậy \(OK = 2OC.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Khi đó, ta có:
Xem đáp án »
12/04/2025
1,183
Câu 2:
Biết rằng \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 3.\) Khi đó, phát biểu nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
11/04/2025
724
Câu 5:
(0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\) tại \(x = - 1,y = 1\).
(0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\) tại \(x = - 1,y = 1\).
Xem đáp án »
12/04/2025
506
Câu 6:
Kết quả của phép nhân hai đa thức \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) là
Xem đáp án »
12/04/2025
505
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận