Câu hỏi:

12/04/2025 235 Lưu

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)

a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\) (ảnh 1)

a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\)\(\widehat {ABC} = 80^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Ta có \(\widehat {IAC} = 10^\circ \) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).

\(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IAB}\) nên \(\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ \).

Do đó, \(\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}\)

Suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ \) nên \(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK\). Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

b) Có \(\Delta ACK\) cân tại \(K\) nên \(KA = KC.\)

Xét \(\Delta ABK\)\(\Delta CBK\) có: \(AB = BC\) (gt), \(BK\) chung, \(KA = KC\).

Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).

Câu 3:

c) Tính số đo \(\widehat {AIB}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

c) Từ b) \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB}\) (hai góc tương ứng)

\(BK\) là phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).

Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \).

Lại có \(\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ \) nên \(\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ \).

Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}\).

Xét \(\Delta AKB\)\(\Delta AKI\), có: \(\widehat {KAB} = \widehat {KAI}\) (gt); \(AK\) chung (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {CKA}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta AKI\) (g.c.g)

Suy ra \(AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(\Delta AIB\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Bạn Bình vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại \(H.\)
B. Bạn Bình vẽ hai đường cao cắt nhau tại \(H.\)
C. Bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)
D. Bạn Bình vẽ hai đường phân giác cắt nhau tại \(H.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vị trí điểm \(H\) chính là trọng tâm của tam giác. Do đó, bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,4\)

Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).

Xét từ \(10\) đến \(20\) có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: \(12;14;16;18.\) Do đó, có 4 số.

Tương tự, ta xét được từ \(20\) đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.

Do đó, từ \(10\) đến \(90\)\(4.9 = 36\) số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:

\(\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{4}{{ - 8}}.\)           
B. \(\frac{2}{4} = \frac{1}{8}.\)                
C. \(\frac{4}{2} = \frac{8}{1}.\)                        
D. \(\frac{2}{{ - 1}} = \frac{4}{{ - 8}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \( - \frac{2}{3}{x^5}.\)                                  
B. \(\frac{2}{3}{x^5}.\)                                      
C. \( - \frac{2}{3}{x^6}.\)                                  
D. \(\frac{2}{3}{x^6}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{3}.\)         
B. \(\frac{1}{6}.\)         
C. \(\frac{1}{2}.\)         
D. \(\frac{2}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP