Cho \[{\rm{z = cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right) - {\rm{isin}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right)\] là một nghiệm của\[\sqrt[{\rm{n}}]{1}\]. Ma trận vuông \[{{\rm{F}}_{\rm{n}}}{\rm{ = (}}{{\rm{f}}_{{\rm{k,j}}}}{\rm{)}}\] cấp n, với \[{{\rm{f}}_{{\rm{k,j}}}}{\rm{ = }}{{\rm{z}}^{{\rm{(k}} - {\rm{1)}}{\rm{.(j}} - {\rm{1)}}}}\] được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1, 2, 0)^T.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&5\\4&1&6\end{array}} \right).\]

Tính hạng của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}&2\\2&3&5&3&5\\4&7&7&7&5\\3&3&6&{ - 2}&8\\6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8}\end{array}} \right]\]

Cho ma trận A: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&2\\2&3&{\rm{m}}\\3&4&2\end{array}} \right]\]. Tìm m để hạng của A^-1 bằng 3

Cho \[{\rm{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}&{\rm{k}}&{\rm{2}}\\{\rm{2}}&{\rm{3}}&{\rm{1}}&{\rm{k}}\\{\rm{3}}&{\rm{5}}&{{\rm{2k}}}&{\rm{k}}\end{array}} \right]\] với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{{\rm{k}} + 1}&4&{{\rm{k}} + 5}\end{array}} \right]\]. Với giá trị nào của k thì \[{\rm{r(A}}) \ge 3\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\0&2\end{array}} \right]\]. Tính A¹⁰⁰.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&6\\2&1&7\\{ - 2}&5&3\end{array}} \right).\]