Cho \[{\rm{z = cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right) - {\rm{isin}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right)\] là một nghiệm của \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{1}}}\]. Ma trận vuông \[{\rm{A = (}}{{\rm{f}}_{{\rm{k,j}}}}{\rm{)}}\] cấp n, với\[{{\rm{a}}_{{\rm{k,j}}}}{\rm{ = }}{{\rm{z}}^{{\rm{(k}} - {\rm{1)}}{\rm{.(j}} - {\rm{1)}}}}\] được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&5\\4&1&6\end{array}} \right).\]

Tính hạng của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}&2\\2&3&5&3&5\\4&7&7&7&5\\3&3&6&{ - 2}&8\\6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8}\end{array}} \right]\]

Cho ma trận A: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&2\\2&3&{\rm{m}}\\3&4&2\end{array}} \right]\]. Tìm m để hạng của A^-1 bằng 3

Cho \[{\rm{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}&{\rm{k}}&{\rm{2}}\\{\rm{2}}&{\rm{3}}&{\rm{1}}&{\rm{k}}\\{\rm{3}}&{\rm{5}}&{{\rm{2k}}}&{\rm{k}}\end{array}} \right]\] với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{{\rm{k}} + 1}&4&{{\rm{k}} + 5}\end{array}} \right]\]. Với giá trị nào của k thì \[{\rm{r(A}}) \ge 3\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\0&2\end{array}} \right]\]. Tính A¹⁰⁰.

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right]\]. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \[{\rm{r(}}{{\rm{A}}^{\rm{n}}}{\rm{)}} = 0\]