Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&{ - 4}\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)\]. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa \[{\rm{r(}}{{\rm{A}}^{\rm{k}}}{\rm{) = r(}}{{\rm{A}}^{{\rm{k + 1}}}}{\rm{)}}\] gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&5\\4&1&6\end{array}} \right).\]

Cho ma trận A: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&2\\2&3&{\rm{m}}\\3&4&2\end{array}} \right]\]. Tìm m để hạng của A^-1 bằng 3

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{{\rm{k}} + 1}&4&{{\rm{k}} + 5}\end{array}} \right]\]. Với giá trị nào của k thì \[{\rm{r(A}}) \ge 3\]

Cho \[{\rm{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}&{\rm{k}}&{\rm{2}}\\{\rm{2}}&{\rm{3}}&{\rm{1}}&{\rm{k}}\\{\rm{3}}&{\rm{5}}&{{\rm{2k}}}&{\rm{k}}\end{array}} \right]\] với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?

Tính hạng của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&4&6&5\\2&1&3&5&4\\4&5&3&6&7\\4&5&3&7&8\end{array}} \right]\]

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&6\\2&1&7\\{ - 2}&5&3\end{array}} \right).\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\0&2\end{array}} \right]\]. Tính A¹⁰⁰.