Tính định thức: \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{i + 1}}}&{{\rm{2i}}}&{{\rm{2 + i}}}\\{\rm{1}}&{ - {\rm{1}}}&{\rm{0}}\\{{\rm{3}} - {\rm{i}}}&{{\rm{1}} - {\rm{i}}}&{{\rm{4 + 2i}}}\end{array}} \right|\] với \[{{\rm{i}}^2} = - 1.\]

Tìm m để det( A) = 0 với \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&{\rm{m}}\end{array}} \right]\]

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&6\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&2&5\\1&{ - 2}&7\end{array}} \right)\]. Tính det(2AB).

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&1&0\\{ - 2}&1&2\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\]. Tính det(2AB).

Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 5z = 0}\\{x + 3y + 7x = 0}\\{x + 4y + 9z = 0}\end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4y + 9z = 0}\\{x + 2y + 7z = 0}\\{3x + 10y + mz = 0}\end{array}} \right.\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right]\]và \[{\rm{f(x) = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x}} - {\rm{3}}\]. Tính định thức của ma trận f(A).

Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2z = 2}\\{3x + 7y - 2z = 5}\\{2x + 5y + z = 3}\\{x + 3y + 3z = 1}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 1}\\{2x + 3y - 3z = 5}\\{3x + my - 7z = 4}\end{array}} \right.\)