265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 6

Cho hai định thức \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&{ - 5}&1\\1&{ - 3}&0&{ - 6}\\0&2&{ - 1}&2\\1&4&{ - 7}&6\end{array}} \right|\]và \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2&0&2\\1&{ - 3}&2&4\\{ - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\1&{ - 6}&2&6\end{array}} \right|\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{x}}&{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{2}}&{\rm{4}}\\{\rm{1}}&{\rm{a}}&{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right|\]. Khẳng định nào đúng?

Tìm m để det( A) = 0 với \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&{\rm{m}}\end{array}} \right]\]

Tìm bậc của f(x), biết \[{\rm{f(x) = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{2}}&{\rm{1}}&{\rm{x}}&{\rm{3}}\\{ - {\rm{2}}}&{\rm{5}}&{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}&{\rm{4}}\\{\rm{4}}&{\rm{2}}&{{\rm{2x}}}&{\rm{6}}\\{\rm{5}}&{ - {\rm{2}}}&{\rm{1}}&{\rm{3}}\end{array}} \right|\]

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ - 1}&2\\2&3&1&4\\3&2&{\rm{m}}&1\\4&5&3&9\end{array}} \right]\]. Tìm m để det (PA) = 0

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0&0\\2&1&0\\4&3&1\end{array}} \right]\]. Tính det(A²⁰¹¹)

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&6\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&2&5\\1&{ - 2}&7\end{array}} \right)\]. Tính det(2AB).

Cho A ∈ M₃[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A⁻¹).

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&1&0\\{ - 2}&1&2\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\]. Tính det(2AB).

Tính định thức: \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{i + 1}}}&{{\rm{2i}}}&{{\rm{2 + i}}}\\{\rm{1}}&{ - {\rm{1}}}&{\rm{0}}\\{{\rm{3}} - {\rm{i}}}&{{\rm{1}} - {\rm{i}}}&{{\rm{4 + 2i}}}\end{array}} \right|\] với \[{{\rm{i}}^2} = - 1.\]

Tính định thức của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&{ - 1}&7&{ - 2}\\4&0&{ - 1}&1\\5&0&{10}&{ - 3}\end{array}} \right]\]

Cho hai ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&1\\2&3&5\end{array}} \right]\]và \[{\rm{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1\\{ - 2}&1&0\\1&0&0\end{array}} \right]\]. Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Tìm bậc của f(x), biết \[{\rm{f(x)}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}&2&5\\1&2&6&{ - 1}\\{{{\rm{x}}^2}}&{\rm{x}}&{{{\rm{x}}^3} + 1}&{{\rm{x}} + 4}\\{ - 1}&2&1&0\end{array}} \right|\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right]\]và \[{\rm{f(x) = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x}} - {\rm{3}}\]. Tính định thức của ma trận f(A).

Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 5z = 0}\\{x + 3y + 7x = 0}\\{x + 4y + 9z = 0}\end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4y + 9z = 0}\\{x + 2y + 7z = 0}\\{3x + 10y + mz = 0}\end{array}} \right.\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{{\rm{4,5}}}}{\rm{(R), X}} \in {{\rm{M}}_{{\rm{5,1}}}}{\rm{(R)}}\]. Khẳng định nào đúng?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y + z = - 1}\\{ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4}\\{4x + 12y + (3 + m2)z = m - 3}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)

Hệ (I) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 2z = 0}\\{2x + 3y + 4z = 0}\\{5x + 7y + 10z = 0}\end{array}} \right.\)

Hệ (II) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 2z = 0}\\{3x + 4y + 6z = 0}\\{2x + 4y + mz = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z + t = 1}\\{2x + 3y + 4z - t = 3}\\{3x + y + 2z + 5t = 2}\\{4x + 6y + 3z + mt = 1}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2z = 2}\\{3x + 7y - 2z = 5}\\{2x + 5y + z = 3}\\{x + 3y + 3z = 1}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 1}\\{2x + 3y - 3z = 5}\\{3x + my - 7z = 4}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 2z = 0}\\{x + 3y + 2z + 2t = 0}\\{x + 2y + z + 2t = 0}\\{x + y + z + mt = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx + y + z = 1}\\{x + my + z = 1}\\{x + y + mz = m}\end{array}} \right.\)

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa \[{\rm{2x + y + z}} - {\rm{3t = 4}}\]. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z + t = 0}\\{2x + y + 3z + 4t = 0}\\{3x + 4y + 2z + 5t = 0}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 4y + 6z = 0}\\{3x - 6y + 9z = 0}\\{5x - 10y + 15z = 0}\end{array}} \right.\)