265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 3

Tính \[{\rm{z}} = \frac{{2 + 3{\rm{i}}}}{{3 - {\rm{i}}}}\]

Tập hợp tất cả các số phức \[{{\rm{e}}^{\rm{4}}}{\rm{(cos\varphi + isin\varphi ); }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} \le {\rm{\varphi }} \le \frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\] trong mặt phẳng phức là:

Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = (\sqrt 3 + {\rm{i}})(1 - {\rm{i}})\]

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \[\left| {{\rm{z}} + 2{\rm{i}}} \right| + \left| {{\rm{z}} - 2{\rm{i}}} \right| = 9\] trong mặt phẳng phức là:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \[\left| {\arg ({\rm{z}}) \le \frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right|\] trong mặt phẳng phức là:

Tính \[{\rm{z}} = \frac{{1 + {{\rm{i}}^{20}}}}{{3 + {\rm{i}}}}\]

Tìm \[\sqrt { - {\rm{i}}} \] trong trường số phức

Cho số phức \[{\rm{z = 1 + 2i}}\]. Tính \[{{\rm{z}}^{\rm{5}}}{\rm{.}}\]

Nghiệm của phương trình \[{{\rm{z}}^3} = 1\] là:

Tính modun của số phức: \[{\rm{z}} = \frac{{3 + 4{\rm{i}}}}{{{{\rm{i}}^{2009}}}}\]

Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{\rm{4}}}\left[ {\rm{R}} \right]{\rm{, B = (}}{{\rm{b}}_{{\rm{ij}}}}{\rm{)}} \in {{\rm{M}}_{\rm{4}}}\left[ {\rm{R}} \right]\], với \[{{\rm{b}}_{{\rm{ij}}}} = 1\], nếu \[{\rm{j = i}} + 1,{{\rm{b}}_{{\rm{ij}}}} = 0\], nếu \[{\rm{j}} \ne {\rm{i}} + 1\]. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Với giá trị nào của m thì \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&1&5\\2&3&2\\5&{ - 1}&7\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\1&4&3\\{\rm{m}}&2&{ - 1}\end{array}} \right]\] khả nghịch?

Cho ma trận A: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&3\\2&3&5&7\\3&6&{ - 3}&9\\4&2&{ - 1}&8\end{array}} \right]\]. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?

Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&{k + 5}\\2&3&0&0&4\\4&{ - 2}&5&0&6\\2&1&7&{ - 1}&8\\{ - 1}&{{\rm{k}} + 1}&4&2&{{\rm{k}} + 5}\end{array}} \right]\]

Tính hạng của ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}\\2&3&5&3\\4&7&2&6\\{10}&{17}&9&{15}\end{array}} \right]\]

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{\rm{\pi }}}{3}}&{\sin \frac{{\rm{\pi }}}{3}}\\{ - \sin \frac{{\rm{\pi }}}{3}}&{\cos \frac{{\rm{\pi }}}{3}}\end{array}} \right],{\rm{X}} \in {{\rm{M}}_{2 \times 1}}\left[ {\rm{R}} \right]\]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Cho \[{\rm{f(x)}} = 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x; A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&{ - 1}\end{array}} \right]\]. Tính f(A).

Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{3 \times 4}}\left[ {\rm{R}} \right]\]. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho ma trận A: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&2&2&2\\3&3&3&3\\1&2&{ - 1}&3\end{array}} \right]\]. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&3\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\0&1\end{array}} \right]\]. Biết \[{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{a}}&{\rm{0}}\\{\rm{0}}&{\rm{b}}\end{array}} \right]^{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}&{\rm{0}}\\{\rm{0}}&{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}\end{array}} \right]{\rm{(n}} \in {{\rm{N}}^{\rm{ + }}}{\rm{)}}\]. Tính A³?

Cho hai ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&0&4\end{array}} \right]\]và \[{\rm{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\2&0&0\\3&4&0\end{array}} \right]\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&3&5\\3&{ - 2}&6\\2&{ - 7}&7\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&1\\3&4&6\\{\rm{m}}&1&4\end{array}} \right]\]khả nghịch?

Cho \[{\rm{f(x)}} = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5;{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right]\]. Tính f(A)?

Cho ma trận\[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&1\\2&3&4&2\\3&4&2&5\\4&5&7&8\end{array}} \right]\]. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{\rm{\pi }}}{3}}&{\sin \frac{{\rm{\pi }}}{3}}\\{ - \sin \frac{{\rm{\pi }}}{3}}&{\cos \frac{{\rm{\pi }}}{3}}\end{array}} \right],{\rm{X}} \in {{\rm{M}}_{2 \times 1}}\left[ {\rm{R}} \right]\]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy: