Câu hỏi:

10/01/2025 786

Một chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\) với t > 0, t tính bằng giây và S tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có v(t) = S'(t) = t2 – 6t + 5, t > 0 , v'(t) = 2t – 6, v'(t) = 0 Û 2t – 6 = 0 Û t = 3.

Bảng biến thiên:

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ, văn bản

Mô tả được tạo tự động

Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc tăng trong khoảng thời gian (3; +∞).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\] trên khoảng x ∈ (0; 6).

Ta có: \[y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \,\end{array} \right.\]do x ∈ (0; 6)\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \].

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là \[\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\] trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = x'(t) = 3t2 – 12t + 9.

Xét v(t) = 3t2 – 12t + 9

v'(t) = 6t – 12 = 0 t = 2.

Bảng biến thiên

Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2).