100+ câu trắc nghiệm Giải tích 2 có đáp án - Phần 1

Kết quả của tích phân \(\int_0^{ + \infty } {{x^5}} {e^{ - {x^4}}}dx\) là:

Kết quả của tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^6}} x{\cos ^4}xdx\) là:

Biết \(\int_0^{ + \infty } {{x^6}} {3^{ - {x^4}}}dx = \frac{{a\sqrt \pi }}{{b{{(\ln 3)}^{7/2}}}}\), chọn khẳng định đúng:

Biểu diễn tích phân \(\int_0^{ + \infty } {\frac{{{x^2}}}{{{{(1 + {x^4})}^4}}}} dx\) theo hàm Gamma:

Tính tích phân \(\int_0^1 {\frac{1}{{\sqrt[{30}]{{1 - {x^{30}}}}}}} dx\)

Tính tích phân \({\int_0^1 {\left( {\ln \frac{1}{x}} \right)} ^{10}}dx\)

Tính tích phân \(\int_0^1 {{x^5}} {(\ln x)^{10}}dx\)

Tính tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {{{\sin }^7}x{{\cos }^5}x} } dx\)

Tính tích phân \(\int_L {(x + y)} ds\) với \(L\) là đoạn thẳng nối điểm \(O(0;0)\) và \(A(4;3)\)

Tính \(\int_L {(x + y)} ds\) với \(L\) là nửa đường tròn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2\cos t}\\{y = 2\sin t}\\{0 \le t \le \pi }\end{array}} \right.\)

Tìm m để \(\int_C {(mx - y)} ds = - 18\) với \(C:y = \sqrt {9 - {x^2}} \)

Với \(C\) là đường tròn \({x^2} + {y^2} = 2x\), tính \(\int_C {(x - y)} ds\)

Tính \(\int_C {(x + y)} ds\) với cung \(C:{r^2} = \cos 2\varphi , - \frac{\pi }{4} \le \varphi \le \frac{\pi }{4}\)

Với \(C\) là đường cong \({x^{2/3}} + {y^{2/3}} = 1\) trong góc phần tư thứ nhất nối \(A(1,0)\) và \(B(0,1)\), tính \(\int_C {({y^2} + 1)} ds\)

Tính \(\int_C y ds\) với \(C\) là đường \(x = {y^2}\) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(1,1)\)

Tính \(\int_L x yds\) với \(L\) là chu tuyến của hình chữ nhật ABCD với \(A(0,0);B(4,0),C(4,2),D(0,2)\)

Tính \(\oint\limits_C {xyds} \) với \(C\) là biên của miền \(|x| + |y| \le 1\)

Tính \(\int_L {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } ds\) với \(L:{x^2} + {y^2} = 2x\)

Tính \(\int_{AB} {(x - 3y)} dx + 2ydy\) với là cung \(y = 1 - {x^2}\), \(A(1,0)\), \(B( - 1,0)\)

Tính \(\int_{ABC} 5 {y^4}dx - 4{x^3}dy\) với ABC là đường gấp khúc đi qua các điểm \(A(0,1);B(1,0);C(0, - 1)\)

Tìm m để \(\int_C {(x + xy)} dx + m{x^2}dy = \frac{{ - 10}}{3}\) với \(C\) là cung bé trên đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) đi từ \(A( - 2,0)\) đến \(B(0,2)\)

Tính \(\oint\limits_L {(xy + {e^x}\sin x + x + y)dx + ( - xy + {e^{ - y}} - x + \sin y)dy} \) với \(L\) là đường \({x^2} + {y^2} = 2x\) theo chiều dương.

Tính \(\oint\limits_L {2xdx - \left[ {{x^2} + 2y + {e^{{y^2} + 1}} + \sin ({y^2})} \right]dy} \) với \(L\) là chu tuyến của tam giác ABC có \(A( - 1,0),B(0,2),C(2,0)\) chiều cùng chiều kim đồng hồ.