Trong không gian vecto R³ cho các ba vecto \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = (2, 1,}} - {\rm{1), }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = (3, 2, 1), }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = (3, m, 1)}}\]. Với giá trị nào của m thì x₃ là tổ hợp tuyến tính của x₁ và x₂?

Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,1,1),(2,1,3,0),(3,2,1,1),(4,3,1,{\rm{m}}) > \]. Tìm m để dim(V) lớn nhất.</>

Tìm tất cả giá trị thực m để \[{\rm{M = (m, 1, 1), (1, m, 1), (1, 1, m)}}\] không sinh ra R³?

Trong R₄ cho họ vecto \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),2,3,1,4),( - 1,3,{\rm{m, m}} + 2),(3,1,2,2)\]. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.

Trong R₃ cho họ vecto \[{\rm{M}} = (1,1, - 1),(2,3,5),(3,{\rm{m, m}} + 4)\]. Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R₃?

Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,0,0),(2,1, - 1,3),(1,2,0,1),(4,5, - 1,5) > \]. Tìm m để \[(3, - 1,2,{\rm{m}}) \in {\rm{V}}\]</>

Cho \[{\rm{M}} = (1,1,0),(2,1,3),(1,0,3)\] là tập sinh của không gian vecto V. Tìm m để \[(3,1,6),(1,2,{\rm{m}})\] là cơ sở của V.