Câu hỏi:
22/04/2025 17
Câu 26-28. (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)
a) Chứng minh rằng .
Câu 26-28. (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\)
a) Chứng minh rằng .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Vì \(AH \bot BD\) tại \(H\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ABH}\)
Do đó, (g.g)Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)
b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH.\)
Lời giải của GV VietJack
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)
\(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)
Do đó, (g.g)Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].
Mà \[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)
Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)
Câu 3:
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB.\)
Lời giải của GV VietJack
c) Vì \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).
Ta có: (cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)
Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)
Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).
Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\).
Suy ra \(AE = AI\).
Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)
Mà \(AE = AI\) (cmt) (4)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) \(\left( * \right)\)
Xét \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)\(\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.
a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.
Xem đáp án »
22/04/2025
20
Câu 2:
a) Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
a) Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Xem đáp án »
22/04/2025
19
Câu 3:
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {0;5} \right)\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {0;5} \right)\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Xem đáp án »
22/04/2025
12
Câu 4:
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Xem đáp án »
22/04/2025
10
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận